Поиск параметров. Статистическая обработка рез-тов. [Matlab]

[GAA]

Alm99 в сообщении #1446830 писал(а):

Но функция lsqlin может минимизировать только один параметр, и я не могу понять, что за условия для работы <...>

Один, но векторный. Вот простой пример

Используется синтаксис Matlab M

N = 10;
X = [1:1:N]';
Y = X + random('norm', 0, 1, [1, N])';
C = [X, ones(N, 1)];
Z = lsqlin(C, Y);
plot(X, Y, 's', X, Z(1)*X+Z(2));
 

Вложение:

Комментарий к файлу: Иллюстрация получения оценок простейшей линейной модели

lsqlin_ex.png [ 4.38 Кб | Просмотров: 2586 ]

[Alm99]

GAA

Правильно ли я понял, что если вместо X и Y запишу вектор координат $x_{i}$ и $y_{i}$, и вызвать , то linsql выдаст мне удовлетворительные результаты? Ну допустим, если я возьму те же значения что И в примере методички... Только я не понял все же, у меня прописана эта функция, и мне надо найти параметры a и b, а я не могу почему -то задать функцию с $x_{i}$ и $y_{i}$. Matlab говорит, что параметры должны быть скалярами...

[GAA]

Правильно поняли. Но нет смысла задавать такой вопрос, лучше самому попробовать.

(Линейный МНК без ограничений можно без использования встроенных функций matlab легко сделать.) Я первоначально невнимательно прочитал начальное сообщение темы и отвечал на автомате. Теперь в теме есть ссылка на статью. Давайте вернёмся к задаче, сформулированной в начальном сообщении, если Вы, конечно, не шутите.

[Евгений Машеров]

Alm99 в сообщении #1446848 писал(а):

Евгений Машеров

Но ведь в этой функции условие $\leqslant 0$ а у меня уравнения больше нуля. Как тогда записать это условие ?

Ну, домножте коэффициенты на $-1$...

[Alm99]

GAA в сообщении #1447027 писал(а):

Правильно поняли. Но нет смысла задавать такой вопрос, лучше самому попробовать.

Я попробую, постараюсь побыстрее вернуться ко второй задаче. И проделать первую... Постараюсь как можно быстрее..

[Евгений Машеров]

GAA в сообщении #1446765 писал(а):

Да, в optimization toolbox есть функция lsqlin
с возможностью задать линейные ограничения.

Она не совсем для этой задачи. В ней ищется минимум отклонений в смысле наименьших квадратов, а в задаче постановка минимаксная. Возможно, с практической точки зрения МНК вполне подойдёт, это надо конкретику смотреть, но вообще это разные методы, и мёд они могут давать неправильный.

[GAA]

Она совсем не для этой задачи. Я же уже написал

GAA в сообщении #1447027 писал(а):

Я первоначально невнимательно прочитал начальное сообщение темы и отвечал на автомате.

.

[Евгений Машеров]

Я к тому, что если это не учебная задача, в которой надо делать именно то, что задано, а прикладная, то может оказаться, что МНК тоже годно, не только минимакс.
А если именно минимакс - то ЛП, и оно в Матлабе есть.

[Alm99]

Евгений Машеров в сообщении #1447055 писал(а):

Я к тому, что если это не учебная задача, в которой надо делать именно то, что задано, а прикладная, то может оказаться, что МНК тоже годно, не только минимакс.
А если именно минимакс - то ЛП, и оно в Матлабе есть.

Не, это чисто учебная задача

-- 25.03.2020, 13:34 --

GAA
"Error using horzcat
Dimensions of arrays being concatenated are not consistent."

Вот такую ошибку получил

Используется синтаксис Matlab M

N = 14;
X = [0:100:N];
Y = [0 3 7 8 6 5 6 9 11 12 12 10 10 13]';
C = [X, ones(N, 1)];
Z = lsqlin(C, Y);

Я не понимаю, почему он выдал мне ее

[Евгений Машеров]

Да, и при формулировании задачи для удобного решения этой программой я бы использовал равенства для условий вида $ax_i+b-y_i\ge 0$, включив в них невязку $v_i$, а неравенства оставил бы для $v_i-V\le 0$

[GAA]

Alm99 в сообщении #1447061 писал(а):

Я не понимаю, почему он выдал мне ее

Длина массива X не равна длине массива Y.

Используется синтаксис Matlab M

>> N = 14;
>> X = [0:100:N]
X =
     0

Формально по тексту: длина массива X (один элемент) не равна длине массива ones(N, 1) (столбец с N, т.е. 14, элементами) — невозможно создать матрицу с N строками и двумя столбцами.

Alm99, почитайте хотя бы один день рекомендованный Вам [в учебной дисциплине или руководителем курсовой работы] учебник/справочник/руководство по matlab или одну из доступных в Сети книг.

Например, можно почитать
Ануфриев И. Е., Смирнов А. Б., Смирнова Е. Н. MATLAB 7.
Н.Н.Мартынов, А.П.Иванов MATLAB 5.X. Вычисления, визуализация, программирование.

[GAA]

Мне понятна формулировка задачи в сообщении

Евгений Машеров в сообщении #1446824 писал(а):

Эта задача сводится к задаче линейного программирования.
<...>

Евгений Машеров, спасибо! Текст написать несколько минут времени.

Используется синтаксис Matlab M

% linprog(f,A,b,Aeq,beq)
% Solves min f'*z such that A*z <= b

N = 10;
X = [1:1:N]';
Y = X + random('norm', 0, 1, [1, N])';
A1 = -[X, ones(N, 1), zeros(N, 1)];
A2 = [X, ones(N, 1), -ones(N, 1)];
A = [A1;A2];
b =[-Y; Y]; 
f = [0, 0, 1]';
Z = linprog(f,A,b);
disp(Z);
plot(X, Y, 's', X, Z(1)*X+Z(2));

Работает вроде быстро. На рис. пример для одного из вариантов данных.

Вложение:

Комментарий к файлу: Иллюстрация использования linprog

linprog_1.png [ 4.5 Кб | Просмотров: 2508 ]

Многократно генерировал данные, проблем не наблюдал. А что даёт новая модификация?

Евгений Машеров в сообщении #1447069 писал(а):

Да, и при формулировании задачи для удобного решения этой программой я бы использовал равенства для условий вида $ax_i+b-y_i\ge 0$, включив в них невязку $v_i$, а неравенства оставил бы для $v_i-V\le 0$

[Евгений Машеров]

Это для топикстартера, который задумался, как работать с условиями вида "больше или равно", если программа требует "меньше или равно". Вот я предложил два варианта - умножить условие на -1, перевернув неравенство, или использовать в виде равенства.
Да, и ещё. Программа может работать с ограничениями на переменные вида $L_i\le x_i \le U_i$. По умолчанию, АФАИК, нижняя граница 0, верхняя бесконечность. Для невязок это "самое оно", но вот a и b, как переменные задачи, такому ограничению не подлежат.

[GAA]

Евгений Машеров, понял, спасибо.
Я linprog не пользовался в пакетах (в частности в matlab). Поэтому подумал, что там какие-то подводные камни. Вот и спросил.

[Alm99]

Спасибо всем огромное за помощь, задачу удалось решить!