Al Zimmermann's: Statue of Liberty

[Archimedes]

Если ничего не изменится, новый конкурс стартует в эту субботу 28.03.2020 в 19:00 мск.
Приглашаю желающих присоединиться.

[12d3]

Как бы это помягче сказать. Задачка не очень хорошая.

[kotenok gav]

Теперь 25-к уже 14.

[dmd]

Формулы Faulhaber-а для сумм степеней должны работать, не иначе.

[kotenok gav]

dmd в сообщении #1449036 писал(а):

Формулы Faulhaber-а

Они же для последовательных степеней.

Вообще мне кажется, что для любого $n$ можно достигнуть $E=0$...

[dmd]

kotenok gav в сообщении #1449048 писал(а):

dmd в сообщении #1449036 писал(а):

Формулы Faulhaber-а

Они же для последовательных степеней.

Не только: см. видео. Вообще формулы Фаулхабера в некотором смысле предвосхитили калкулус Ньютона/Лейбница для полиномных функций.

[dobrichev]

12d3 в сообщении #1449007 писал(а):

Как бы это помягче сказать.

Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers, July 2002

[kotenok gav]

Задача, короче, о поиске решений $(k, 1, n)$ для фиксированного k.

-- 29 мар 2020, 19:44 --

Значит, $n\geq k-1$.

-- 29 мар 2020, 19:51 --

На сайте http://euler.free.fr/oldresults.htm, читаем, что "9th May 2004: After several months of other activities, here is an update of the site ! Jaroslaw Wroblewski successively discovered: (12,6,11), (15,4,23), (16,1,49), (16,2,36) and (17,1,39) ".

-- 29 мар 2020, 19:54 --

А, в этих решениях не все числа различны(

-- 29 мар 2020, 19:56 --

Хотя, скажем, решения для (7, 1, 15) (которое есть в условии контеста) в их списке решений нет.

-- 29 мар 2020, 19:58 --

Зато там есть три решения для (7,1,7), причем там различные числа.

-- 29 мар 2020, 20:03 --

Список вообще очень неудобный, он по дате отсортирован.

-- 29 мар 2020, 20:06 --

И неполный какой-то... Скажем, я не смог найти там решение $9^3=8^3+6^3+1^3$.

-- 29 мар 2020, 20:11 --

Да и сам сайт сильно устарел, похоже...

[dobrichev]

Many known solutions in the form (k, 1, n) are given on http://euler.free.fr/records.htm
But they aren't valid contest solutions since they use many occurrences of the same addend and the contest doesn't allow this.

Цитата:

The notation is:
(k, m, n)
where:
k = power
m = number of left terms
n = number of right terms

*x means that we have to add x times the number.
Example:
38*2+3=41+23+20*2+18+13*2+12+9
is equivalent to:
38+38+3=41+23+20+20+18+13+13+12+9

Цитата:

(16,1,77) 32=31+30+25+23*2+22+21*8+19*2+17*8+16*2+15*3+14+13*8+12*5+11+10+9*21+6*2+5*5+3*3+1 (Nuutti Kuosa, 04/24/1999)

In this sense I see no problem in trivially representing any $x^y=\sum_{1}^{x^y}1^y$

[dimkadimon]

dobrichev в сообщении #1449229 писал(а):

But they aren't valid contest solutions since they use many occurrences of the same addend and the contest doesn't allow this.

Correct. Although they can be modified to obtain a valid almost good solution

12d3 в сообщении #1449007 писал(а):

Как бы это помягче сказать. Задачка не очень хорошая.

Задача отличная. Сложная и интересная. Первые 25.00 это были известные результаты (не знаю откуда), но их уже обошли.

-- 29.03.2020, 21:38 --

kotenok gav в сообщении #1449048 писал(а):

Вообще мне кажется, что для любого $n$ можно достигнуть $E=0$...

Я тоже так думаю, но для больших $n$ это становится сложно.

[jcmeyrignac]

For powers above 32, check http://euler2000.free.fr/

I'm the maintainer of those sites

dimkadimon в сообщении #1449238 писал(а):

dobrichev в сообщении #1449229 писал(а):

But they aren't valid contest solutions since they use many occurrences of the same addend and the contest doesn't allow this.

Correct. Although they can be modified to obtain a valid almost good solution

[dimkadimon]

jcmeyrignac в сообщении #1449243 писал(а):

I'm the maintainer of those sites

Thank you JC. Now I expect you to do really well in this competition ;)

[jcmeyrignac]

dimkadimon в сообщении #1449245 писал(а):

jcmeyrignac в сообщении #1449243 писал(а):

I'm the maintainer of those sites

Thank you JC. Now I expect you to do really well in this competition ;)

Please, don't expect too much from me!

[kotenok gav]

jcmeyrignac в сообщении #1449243 писал(а):

I'm the maintainer of those sites

Add solutions $9^3=8^3+6^3+1^3$ and $40^7=1^7+3^7+5^7+9^7+12^7+14^7+16^7+17^7+18^7+20^7+21^7+22^7+25^7+28^7+39^7$ (second is from azspcs) to http://euler.free.fr, please.

-- 30 мар 2020, 00:14 --

dobrichev в сообщении #1449229 писал(а):

Many known solutions in the form (k, 1, n) are given on http://euler.free.fr/records.htm

But they aren't valid contest solutions since they use many occurrences of the same addend and the contest doesn't allow this.

Actually, I said the same in post1449206.html#p1449206.

dobrichev в сообщении #1449229 писал(а):

In this sense I see no problem in trivially representing any $x^y=\sum_{1}^{x^y}1^y$

Yeah, but it would increase $n$.

-- 30 мар 2020, 00:17 --

kotenok gav в сообщении #1449206 писал(а):

Задача, короче, о поиске решений $(k, 1, n)$ для фиксированного k.

-- 29 мар 2020, 19:44 --

Значит, $n\geq k-1$.

Так как не должно быть повторений, $n<k$. Значит, достаточно искать только решения $(k, 1, k)$.

[jcmeyrignac]

Sorry, but these solutions don't have a place in the database.

I'd like to recommend a few other sites:
http://eslpower.org/eslp.htm
https://sites.google.com/site/tpiezas/Home

kotenok gav в сообщении #1449251 писал(а):

jcmeyrignac в сообщении #1449243 писал(а):

I'm the maintainer of those sites

Add solutions $9^3=8^3+6^3+1^3$ and $40^7=1^7+3^7+5^7+9^7+12^7+14^7+16^7+17^7+18^7+20^7+21^7+22^7+25^7+28^7+39^7$ (second is from azspcs) to http://euler.free.fr, please.