2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Перелёты на малой тяге
Сообщение23.03.2020, 22:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Вспомнил как некогда возился, тщась осознать сабдж. Записал, стало быть, принцип максимума Понтрягина, попренебрегал всем, чем можно и принялся с круговой орбиты стартовать. Накопал много занимательных орбит, но общей закономерности так и не уловил (в виду отсутствия оной, скорее всего). Так вот, вопрос: как это всё делается по-взрослому? Чтоб супер-компьютер! Чтоб ни шанса на понимание! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение24.03.2020, 09:18 


14/01/11
2916
А что оптимизировали-то? Если говорить об экономии топлива, чем плох метод сжигать топливо в моменты пролёта через перицентр, тем самым мало-помалу сдвигая апоцентр в желаемую позицию? По крайней мере, такое решение подсказывает мой бесценный опыт в Kerbal space program. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение24.03.2020, 13:18 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Утундрий в сообщении #1446673 писал(а):
Так вот, вопрос: как это всё делается по-взрослому?
По большому счету, никак. За пределы коррекции орбит практическое применение не вышло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение24.03.2020, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Pphantom в сообщении #1446782 писал(а):
За пределы коррекции орбит практическое применение не вышло.

Смотря что называть коррекцией. Сейчас большинство спутников на геостационаре выводятся на более низкую орбиту, а потом добирают сами. То же со Старлинками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение24.03.2020, 15:31 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Red_Herring в сообщении #1446808 писал(а):
Сейчас большинство спутников на геостационаре выводятся на более низкую орбиту, а потом добирают сами. То же со Старлинками.
Как раз это. Пока КА сидит в сфере действия какого-то одного тела (в данном случае - Земли), все намного проще, поскольку решение легко представляется в виде медленно изменяющихся кеплеровых параметров эллиптической орбиты. Все прелести начинаются при выходе из сферы действия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение24.03.2020, 18:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2736
Физтех
Pphantom в сообщении #1446782 писал(а):
За пределы коррекции орбит практическое применение не вышло.

Не правда. Малый европейский аппарат SMART-1 летел с геопереходной орбиты на окололунную орбиту с использованием малой тяги и резонансных сближений с Луной. И аппарат в миссии BepiColombo на Меркурий тоже снабжен двигателем малой тяги.

-- Вт мар 24, 2020 18:17:45 --

Утундрий в сообщении #1446673 писал(а):
Так вот, вопрос: как это всё делается по-взрослому?

Не понял вопрос. Что именно делается по-взрослому? Как оптимизировать траектории с малой тягой? Методов и статей по этому поводу огромное количество.

Если говорить кратко, то все методы оптимизации траекторий с малой тягой условно делятся на два класса: прямые и непрямые методы. В прямых методах функция управления и траектория дискретизируются и задача оптимального управления сводится к задаче нелинейного программирования, т.е. с конечным числом переменных. В непрямых методах используются вариационные методы и принцип максимума Понтрягина. Задача оптимального управления сводится к системе нелинейных уравнений, которая решается численно. Если витков мало, то краевая задача обычно может быть решена обычным методом Ньютона. Если витков много, то обычными методами не обойтись.

В случае когда оптимизируется интеграл квадрата реактивного ускорения, существует регулярный метод решения с помощью методов продолжения по гравитационному параметру. Если оптимизировать интеграл модуля ускорения, то там все сложнее. В России есть большой специалист по оптимизации траекторий с малой тягой, Петухов В.Г. Его статьи можно читать, там написано как это делать "по-взрослому".

Если речь идет не про оптимизацию, а про аналитическую аппроксимацию траекторий с малой тягой, то есть такие, можно очерки Белецкого глянуть. Но в общем случае результатов нет, а те что есть для частных случаев слишком частные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение24.03.2020, 19:11 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
ShMaxG в сообщении #1446847 писал(а):
Не правда. Малый европейский аппарат SMART-1 летел с геопереходной орбиты на окололунную орбиту с использованием малой тяги и резонансных сближений с Луной.
... и это тоже движение в сфере действия Земли.
ShMaxG в сообщении #1446847 писал(а):
И аппарат в миссии BepiColombo на Меркурий тоже снабжен двигателем малой тяги.
Снабжен не только он, есть/были и другие КА, но это не совсем тот случай, который, насколько я понимаю, интересует ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение24.03.2020, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
ShMaxG в сообщении #1446847 писал(а):
В непрямых методах используются вариационные методы и принцип максимума Понтрягина. Задача оптимального управления сводится к системе нелинейных уравнений, которая решается численно.
Вот чем-то таким я игрался:
$$\[
\left\{ {\begin{array}{lll}
   {{\mathbf{\ddot r}} =  - \dfrac{{\mathbf{r}}}
{{r^3 }} + f\dfrac{{\mathbf{u}}}
{u}}  \\
   {{\mathbf{\ddot u}} = \dfrac{{3{\mathbf{rr}} \cdot {\mathbf{u}} - r^2 {\mathbf{u}}}}
{{r^5 }}}  \\

 \end{array} } \right.
\]
$$Фиксировав параметр $f$, остаёмся с четырьмя константами (одна их которых длительность работы движка $T$). Несмотря на столь невеликую размерность, поведение "интересных" характеристик типичных задач (вышвырнуть из/зашвырнуть к/уронить на) крайне заковыристо меняется при изменении параметров. В связи с этим, два направления думанья: 1) какие задачки уместно ставить, чтобы топология этого безобразия стала роднее и ближе; 2) что там в реальности делается? Т.е., какие $T$ и $f$ сейчас в принципе достижимы.

P.S. При использованном обезразмеривании $f$ выражается в долях ускорения свободного падения на центр на уровне стартовой круговой орбиты, а $T$ - в "годах" стартовой орбиты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение24.03.2020, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2736
Физтех
Утундрий в сообщении #1446888 писал(а):
Т.е., какие $T$ и $f$ сейчас в принципе достижимы.

Типичные значения реактивного ускорения $f$ -- от 0.1 мм/с^2 до 0.2 мм/с^2. Можете пересчитать в терминах $g$. Время работы двигателя $T$ очень сильно зависит от двигателя, в пределах от 2000 ч до 15000 ч и возможно даже больше.

-- Вт мар 24, 2020 20:49:29 --

Утундрий в сообщении #1446888 писал(а):
какие задачки уместно ставить, чтобы топология этого безобразия стала роднее и ближе

Честно говоря, я все равно не понимаю, что Вы хотите, какие задачи решать. Что за "интересные характеристики типичных задач"? Типичные задачи, связанные с расчетом траекторий с малой тягой -- это поиск оптимальных траекторий (обычно -- по затратам топлива или по времени), удовлетворяющих каким-то пространственным или временным ограничениям. Эти задачи решаются численно (ну кроме быть может каких-то вырожденных случаев) и в каждом случае специально подобранным методом. Может быть Вас интересуют вопросы типа "Сколько минимально времени необходимо потратить на раскрутку траектории, прежде чем она выйдет за какую-то область?". В случаях, когда старт с круговых орбит, а тяга направлена вдоль скорости, существуют оценки и прикидки, для того чтобы их вывести обычно достаточно посмотреть на уравнения орбитального движения в оскулирующих элементах. Это какие-то классические работы, правда, ссылку я точную не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение24.03.2020, 21:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
ShMaxG в сообщении #1446910 писал(а):
Типичные значения реактивного ускорения $f$ -- от 0.1 мм/с^2 до 0.2 мм/с^2. Можете пересчитать в терминах $g$. Время работы двигателя $T$ очень сильно зависит от двигателя, в пределах от 2000 ч до 15000 ч и возможно даже больше.
Если это пересчитать тупо (а я не знаю как умно, не вдаваясь в детали устройства движков), то получится что можно натянуть $ f \sim 0.02 и $ T \sim 2$.
ShMaxG в сообщении #1446910 писал(а):
Честно говоря, я все равно не понимаю, что Вы хотите, какие задачи решать.
Мне хотелось бы в общих чертах понять как параметры результирующей кеплеровой орбиты зависят от параметров задачи. Понять в целом, потому что пока такого понимания нет.

Технической же стороны получения каждой отдельной траектории я не касаюсь вовсе, в виду её тривиальности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение24.03.2020, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2736
Физтех
Утундрий в сообщении #1446917 писал(а):
Мне хотелось бы в общих чертах понять как параметры результирующей кеплеровой орбиты зависят от параметров задачи. Понять в целом, потому что пока такого понимания нет.

Понятно. Ну, могу предложить смотреть на $\mathbf{r}$ и $\mathbf{\dot{r}}$ в конечный момент времени $T$ как на решение уравнений в вариациях относительно параметра $f$. Уравнения там, конечно, будь здоров, все очень не просто. Но поизучать их интересно, да. Я не видел, чтобы кто-то глубоко аналитику в этом направлении изучал.

Можно еще работать не в декартовых переменных, а в оскулирующих элементах, ну т.е. записать дифференциальные уравнения на большую полуось, эксцентриситет, фокальный параметр, наклонение орбиты, в правые части которых входит реактивное ускорение и параметр $f$. Правда уравнения тут сложнее, а уравнения в вариациях так и подавно.

И кстати, судя по уравнениям Вы наверное оптимизируете квадратичный функционал $$\int\limits_{0}^T |\mathbf{u}|^2\,dt\to\min,$$ где $\mathbf{u}$ -- реактивное ускорение без ограничений на норму $|\mathbf{u}|$. Но тогда $u=f$ у Вас, нет? И фиксировать $f$ не получится. Так какой у Вас функционал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение24.03.2020, 22:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
ShMaxG в сообщении #1446923 писал(а):
какой у Вас функционал?
Да просто длительность. $\mathbf{u}$ - сопряжённые переменные (те, что у Понтрягина обозваны $\psi$).

Давайте для конкретики зафиксируем имена констант, чтобы можно было предметно говорить о каких-то частных решениях. Итак, мы стартуем в момент $t=0$ из точки ${\mathbf{r}} = \left\{ {1,0} \right\}$ со скоростью ${\mathbf{\dot r}} = \left\{ {0,1} \right\}$, задавая там же ${\mathbf{u}} = \left\{ {\cos \alpha ,\sin \alpha } \right\}$ и ${\mathbf{\dot u}} = \left\{ {A,B} \right\}$. И вырубаем движок в момент $t=2 \pi T$. После чего смотрим, что за орбита получилась.

Давайте заодно и кличку для траекторий введём: $[T,~f](\alpha ,~A,~B)$

Так, если я нигде не напахал, $[1,~0.1](-90.3 ,~ 0.34 ,~ 0.65)$ соответствует переходу на почти круговую орбиту радиуса $0.42$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение28.03.2020, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Утундрий в сообщении #1446930 писал(а):
$[1,~0.1](-90.3 ,~ 0.34 ,~ 0.65)$ соответствует переходу на почти круговую орбиту радиуса $0.42$.
Тому, кто захочет это подтвердить (ну или опровергнуть, мало ли), добавлю ещё один проверочный вопрос: Куда приведёт корабль программа $[0.77,~0.2](127,~ 0.46 ,~ 0.28)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Перелёты на малой тяге
Сообщение05.04.2020, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Утундрий в сообщении #1449083 писал(а):
Куда приведёт корабль программа $[0.77,~0.2](127,~ 0.46 ,~ 0.28)$?
Ответ: корабль упадёт на центр.


Вложения:
.jpg
.jpg [ 15.61 Кб | Просмотров: 0 ]
 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group