Определите перепад давления в трубе, обеспечивающий тягу.

[fk2ll]

Фабричная труба высоты $50$ м выносит дым при температуре $60^{\circ} C$. Определите перепад давления в трубе, обеспечивающий тягу. Температура воздуха $-10^{\circ} C$, плотность воздуха $1,29$ кг/м$^3$.
$\rho=1,29$ кг/м$^3$
Как я понял, давление на конце трубы равно атмосферному($p_0$), температура на конце трубы равна $-10^{\circ} C = T_0$. Давление в начале трубы равно неизвестному $p_1$, температура равна $60^{\circ} C=T_1$.
$pV=\frac{mRT}{M}$
$m=\rho V$
$pV=\frac{\rho VRT}{M}$
$p=\frac{\rho RT}{M}$
$\frac{\rho R}{M}=\operatorname{const} =C$
Значит $p=p(T)$ и функция линейная.
$dp=C dT$
$\int\limits_{p_0}^{p_1} dp = C \int\limits_{T_0}^{T_1} dT$
$\Delta p = \frac{\rho R}{M} (T_1 - T_0)$
Где ошибка? Может я неправильно интерпретировал условие?

Pphantom:

При обозначении градусов "кружок" стоит делать верхним индексом. Выше поправлено, посмотрите.

[rascas]

fk2ll в сообщении #1447782 писал(а):

температура на конце трубы равна $-10 {\circ} C = T_0$.

Нет, дым не успевает остывать в трубе.

fk2ll в сообщении #1447782 писал(а):

труба высоты $50$ м выносит дым при температуре $60 {\circ} C$.

fk2ll в сообщении #1447782 писал(а):

Где ошибка? Может я неправильно интерпретировал условие?

Основной эффект в незначительный перепад давлений, обеспечивающий тягу, вносит Сила Архимеда (разность Силы Архимеда и веса дыма в трубе). Это примерно как воздухоплавание воздушного шара.

[druggist]

Интересно, какую ошибку внесет разный состав "дыма" и воздуха? (В данной задаче, по-видимому, дым это просто теплый воздух)