Помогите понять, откуда берётся лишняя работа в расчёте.

[parovoz]

Всех приветствую. Прошу сразу тапками не кидать, а дочитать до конца.

Попался мне недавно уже старенький ролик про гидродинамический или гидропневматический генератор rosch, ну там, где в поплавки внизу закачивается воздух и они поднимаются под действием силы архимеда, ну и тут же появилась 1000 опровержений мол энергии на закачку воздуха в поплавок потратится, как минимум столько же, а скорее всего больше и т.д. и т.п ну в общем стандартное развитие ситуации больше 1 не получишь никак, все эти опровержения исходили из закона сохранения энергии, даже с подсчётом работы по сжатию воздуха поршнем кто-то считал, хоть это и неправильно, но не в этом суть.

И всё бы так, но вот в мои примитивные расчёты закрался некоторый парадокс. Я по большей части практик, занимаюсь автоматизацией производства и делаю множество разных автоматически работающих механизмов, поэтому мне стало интересно, и я тоже решил посчитать, но уже исходя из реальных вещей. Я пошёл от обратного, от компрессора.

Берём реальный винтовой компрессор, чтобы далеко не ходить, вот такой "Компрессор винтовой "Ремеза" ВК 10Т-10".

Из технических характеристик данного компрессора достоверно известно, что этот компрессор приводится в движение электродвигателем мощностью 7,5 $\text{кВт}$, производит 1$\text{м}^3 $ в $\text{мин}$ сжатого до 10 $\text{атм}$ воздуха. Исходя из вышеперечисленных характеристик можно посчитать энергозатраты на производство 1 $\text{м}^3 $ сжатого до 10 $\text{атм}$ воздуха.
$ t = 60 \text{с} $ $ P = 7500\text{Вт}$

$ A=P \cdot t $

$ A=7500 \text{Вт} \cdot 60 \text{с}=450000 \text{Дж} $

Теперь т.к. у нас имеется воздух с давлением 10 $\text{атм}$, то логично, что мы его можем подавать на ту глубину, где гидростатическое давление будет меньше 10 $\text{атм}$, пусть это будет глубина 90 $\text{м}$. Для простоты расчёта и понимания рабочей модели делаем один поплавок объёмом 1 $\text{м}^3 $, закачиваем туда 1 $\text{м}^3 $, сжатого воздуха и отпускаем.
Теперь посчитаем работу совершаемую таким поплавком.

Подъёмная сила поплавка $ Fa = 10000 \text{H} $ $ S = 90 \text{м} $ соответственно работа тогда будет равна, $ A=Fa \cdot S $
$A=10000 \text{H} \cdot 90 \text{м}=900000 \text{Дж} $

Таким образом, потратив 450 $\text{кДж}$ электрической энергии, получается можно получить 900 $\text{кДж}$ механической. Вот я сижу и думаю, компрессор реальный, у меня в мастерской подобный стоит, да их и продаётся миллион подобных с подробными характеристиками, механика совершаемой работы поплавком тоже достаточно тривиально считается. Где я просчитался? Понятно, что будут потери на трение и т.п., и это не выигрыш в 862 раза и даже не в 30 и не 10 раз, как некоторые заявляют да и конструкция не 5 метров в высоту, как у некоторых демонстрационных моделей, а целых 90, но суть то от этого не меняется.

Откуда избыток энергии, или где я ошибся? Ведь на первый взгляд всё просто и логично, накачали воздух, открыли кран, подали воздух, поплавок начал подниматься, никаких дополнительных затрат на подачу воздуха в поплавок не происходит. В чём фокус? Я вроде и не совсем глуп, но разобраться не могу. Ещё раз повторюсь, подобных компрессоров вагон, иди да покупай любой, качай да поднимай поплавки. Ткните носом в ошибку, хочу быть умнее.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 23.03.2020, 14:47 --

Допустим, что у вас есть готовый поплавок. Вы вообще ничего в него не закачиваете (воздух с обычным атмосферным давлением в нем и так есть), и в результате всплытия с глубины в 1 метр (не надо страдать гигантизмом) сила Архимеда тоже совершает работу. Итого получаем еще более выгодную схему, заодно и без насоса обойтись можно.

[parovoz]

Чтобы поплавок поднялся с глубины его надо сначала туда поместить т.е. совершить ту же самую работу, которую совершит сила архимеда, но в моей выше описанной ситуации получается, что накачать поплавок на глубине гораздо менее затратно, чем его туда поместить с поверхности.

[Pphantom]

parovoz в сообщении #1446493 писал(а):

Чтобы поплавок поднялся с глубины его надо сначала туда поместить т.е. совершить ту же самую работу, которую совершит сила архимеда, но в моей выше описанной ситуации получается, что накачать поплавок на глубине гораздо менее затратно, чем его туда поместить с поверхности.

Иначе говоря, доставка вниз воздуха в поплавке вам кажется требующей больших затрат энергии, чем доставка его туда иным путем.

В таком случае, по-видимому, стоит подумать, чем эти два случая принципиально отличаются (если, конечно, отличаются вообще).

[nds]

parovoz

Открыл рекламу вашего компрессора. На поверхностный взгляд вы связываете производительность и максимальное давление.
Но это всего лишь маркетинговый ход. Цифры следует переводить так:
Компрессор может прокачать через себя не более 1000 л/мин, при этом не указывается давление.
Компрессор создаёт максимальное давление 10атм., при этом неизвестно время и объём воздуха.

[parovoz]

nds в сообщении #1446498 писал(а):

parovoz

Открыл рекламу вашего компрессора. На поверхностный взгляд вы связываете производительность и максимальное давление.
Но это всего лишь маркетинговый ход. Цифры следует переводить так:
Компрессор может прокачать через себя не более 1000 л/мин, при этом не указывается давление.
Компрессор создаёт максимальное давление 10атм., при этом неизвестно время и объём воздуха.

нууу, нет. я давно уже с пневматикой работаю, и в характеристиках компрессора указывается давление и производительность на выходе, в действительности да, производительность может быть как большей так и меньшей в зависимости от разных факторов, но там разброс не более 10%, как показывает практика, я прям когда себе новый поставил стоял и засекал с секундомером +- заявленные характеристики присутствуют.
согласно характеристикам, компрессор способен накачать резервуар объёмом 1куб. метр с давлением 10 атм за 1 минуту, в исходном посте указано, это обыкновенная производительность для компрессора такой мощностью, можно и fubag найти у них такая же производительность.

[nds]

parovoz в сообщении #1446510 писал(а):

компрессор способен накачать резервуар объёмом 1куб. метр с давлением 10 атм за 1 минуту

Т.е. среднее давление создаваемое компрессором за 1 мин в резервуаре равно 5 атм. Получается для 10 атм нужно 2 минуты. Может это и есть разница между 450 и 900кДж?
Извините, я не совсем в расчёты вникал. Я больше закону сохранения доверяю)

[parovoz]

не совсем понял про среднее давление и к чему оно, суть в том, что каждую минуту компрессор создаёт 1 куб. м. воздуха с давлением 10 атм.

[mihiv]

Когда компрессор наполняет емкость на поверхности, он работает против постепенно возрастающего давления (от 1 до 10 атмосфер), а на глубине 90 метров он с самого начала должен работать против давления в 9 атмосфер. Совершаемая при надувании поплавка работа равна $A=pV$. Это примерно 880 кДж.

[nds]

Представим реальную ситуацию. На глубине 10м у нас поплавок заполненный водой и соединённый с компрессором. Воду из поплавка нужно выдавить.
Чтобы воздух от компрессора начал поступать на глубину, его нужно сначала сжать до 10атм. Поскольку компрессор качает от атмосферного давления, то вода начнёт выталкиваться из поплавка не сразу а через какое то время. Зависит от объёма подающего шланга. В общем в среднем и получится что время примерно в 2 раза больше нужно.

[parovoz]

mihiv в сообщении #1446556 писал(а):

Когда компрессор наполняет емкость на поверхности, он работает против постепенно возрастающего давления (от 1 до 10 атмосфер), а на глубине 90 метров он с самого начала должен работать против давления в 9 атмосфер. Совершаемая при надувании поплавка работа равна $A=pV$. Это примерно 880 кДж.

По техническим нюансам работы компрессора могу пояснить следующее. Когда компрессор начинает качать воздух, то его потребляемая мощность начинает постепенно расти от минимальной на холостом ходу до максимальной, об этом свидетельствует увеличение потребляемого тока, при давлении, равном максимально допустимому для конкретной модели компрессора, он поглощает полную мощность заявленную заводом изготовителем. Если же компрессор будет качать в резервуар с уже имеющимся давлением, коим для компрессора является расширительный резервуар, а в вышеизложенном примере поплавок заполненный водой на глубине 90 м, компрессор будет сразу поглощать заявленную мощность.
$A=pV$ равна только для цилиндра с поршнем.
И выводится из:
$A=F \cdot S$ где S - перемещение,
$P=F/S$ отсюда $F=P\cdot s$ где s - площадь поршня
Подставляем это всё в формулу и получаем:
$A=p \cdot s \cdot S$, т.к. перемещение будет равно высоте цилиндра, то для удобства заменим s на h
$ A=p \cdot h \cdot S $
из геометрии известно, что объём цилиндра равен произведению площади основания цилиндра на его высоту.
$ V=S \cdot h$
подставляем и получаем
$A=p \cdot V$

данная формула здесь не применима, но даже если её и применить, тогда парадокс разности работ увеличивается ещё на 880кДж, тогда воздух совершит работу при надувании поплавка, а потом ещё и полавок совершит работу, в итоге получится вообще, что потратили 450 кДж эл. энергии, а получили 1780 кДж.

[nds]

Не зависимо от способа сжатия воздуха нужно совершить работу по выталкиванию воды из поплавка.
В ресивере компрессора может быть запасена любая энергия. Вам показали сколько нужно энергии на удаление воды из поплавка.

[parovoz]

nds в сообщении #1446558 писал(а):

Представим реальную ситуацию. На глубине 10м у нас поплавок заполненный водой и соединённый с компрессором. Воду из поплавка нужно выдавить.
Чтобы воздух от компрессора начал поступать на глубину, его нужно сначала сжать до 10атм. Поскольку компрессор качает от атмосферного давления, то вода начнёт выталкиваться из поплавка не сразу а через какое то время. Зависит от объёма подающего шланга. В общем в среднем и получится что время примерно в 2 раза больше нужно.

Данное описание не имеет по большому счёту значения. Потому что вместо глубоко резервуара, можно соорудить большую башню 90 метров в высоту, у самого основания этой башни сделать короткий штуцер, да или просто свободную трубку, присоединённую к выходному отверстию компрессора, пусть длина её будет, ну даже 1м, а диаметр внутренний, 5см, таким образом объём этой трубки составит, 0,002 м3, компрессор с заявленной производительностью накачает эту трубку примерно за за 0,12 с и потратит долнительно 900 Дж электроэнергии, так что этим можно пренебречь. Плюс ко всему не будем делать герметичный поплавок, а сделаем его с открытым дном, чтобы не напрямую вытеснять воду из него давлением, а просто расположим его над воздухоиспускающей трубкой, как стакан вверх дном. Запустим компрессор пойдут пузырьки которые и уловит этот стакан (поплавок). т.е. у нас не наблюдается вообще никакой работы по вытеснению воды из поплавка.

[mihiv]

parovoz в сообщении #1446571 писал(а):

потратили 450 кДж эл. энергии, а получили 1780 кДж.

parovoz, вы же согласны, что на поверхности компрессор затратит меньше энергии на надувание поплавка? Поэтому правильный ответ будет: сначала компрессор затратит 880 кДж электроэнергии на надувание поплавка на глубине, а затем поплавок совершит механическую работу 880 кДж. Так что энергетический баланс сходится.