Политропный процесс

[Branrey Firdag]

Всем доброго времени суток. Возникла проблема с решением данной задачи:

Газ совершает политропический процесс, в результате которого его объем возрастает в 5 раз. Начальный объем газа равен $V_0$, начальное давление- $P_0$. Вычислить показатель политропы, молярную теплоемкость, изменение внутренней энергии и работу, совершаемую газом.

Показатель политропы нашёл из уравнения $P\cdot V^n = \operatorname{const}$. Получилось -1. Работу по формуле для политропического процесса также нашёл, $12P_0V_0$

Но что делать с молярной теплоёмкостью? Если брать основные формулы, то нужна газовая постоянная, если через дифференциалы, то у меня получается что-то несуразное, что теплоёмкость равна $C_v + R\cdot(TdV)/(VdT)$

Отсюда и проблемы с внутренней энергией, газовой постоянной нет, других вариантов решения тоже...

Есть какая-то формула для нахождения газовой постоянной с известной политропой, или я изначально куда-то не туда ушёл?

[Mihr]

А если подставить в уравнение $P\cdot V^n = \operatorname{const}$ значение $n=-1$, то что получится? Это уравнение какого процесса?

[Pphantom]

Branrey Firdag в сообщении #1445630 писал(а):

Газ совершает политропический процесс, в результате которого его объем возрастает в 5 раз. Начальный объем газа равен $V_0$, начальное давление- $P_0$. Вычислить показатель политропы, молярную теплоемкость, изменение внутренней энергии и работу, совершаемую газом.

Либо задача недоформулирована, либо вы что-то потеряли.

Branrey Firdag в сообщении #1445630 писал(а):

Показатель политропы нашёл из уравнения $P\cdot V^n = \operatorname{const}$. Получилось -1.

И каким образом вы это сделали?

[Branrey Firdag]

Pphantom в сообщении #1445642 писал(а):

Branrey Firdag в сообщении #1445630 писал(а):

Газ совершает политропический процесс, в результате которого его объем возрастает в 5 раз. Начальный объем газа равен $V_0$, начальное давление- $P_0$. Вычислить показатель политропы, молярную теплоемкость, изменение внутренней энергии и работу, совершаемую газом.

Либо задача недоформулирована, либо вы что-то потеряли.

Branrey Firdag в сообщении #1445630 писал(а):

Показатель политропы нашёл из уравнения $P\cdot V^n = \operatorname{const}$. Получилось -1.

И каким образом вы это сделали?

$P_0 \cdot V_0 ^n = P_1 \cdot V_1 ^n$

$P_1 / P_0 = (V_0 / V_1)^n$
Извиняюсь, забыл график дать. На нём линейная зависимость давления от объёма. Дальше, решая степенное уравнение, получил -1

-- 19.03.2020, 18:04 --

Mihr в сообщении #1445641 писал(а):

А если подставить в уравнение $P\cdot V^n = \operatorname{const}$ значение $n=-1$, то что получится? Это уравнение какого процесса?

Если так подумать, то... Хм. Ну, не изотермического, точно... Адиабатического? Не похоже...

[Pphantom]

Branrey Firdag в сообщении #1445651 писал(а):

Извиняюсь, забыл график дать. На нём линейная зависимость давления от объёма.

А, все, тогда неинтересно. Это и есть недостающая часть условия.

Branrey Firdag в сообщении #1445630 писал(а):

Но что делать с молярной теплоёмкостью? Если брать основные формулы, то нужна газовая постоянная

И что? Универсальная газовая постоянная считается известной.

[Branrey Firdag]

Pphantom в сообщении #1445663 писал(а):

И что? Универсальная газовая постоянная считается известной.

Это да, но я не представляю, куда её применять, может, формулы какие-то не те использую или что ещё?.. Можете направить, пожалуйста, в какую сторону думать?

То бишь, имея универсальную газовую постоянную и показатель политропа, как выразить молярную теплоёмкость?

[Pphantom]

Branrey Firdag в сообщении #1445668 писал(а):

То бишь, имея универсальную газовую постоянную и показатель политропа, как выразить молярную теплоёмкость?

Вообще-то для этого есть стандартная готовоая формула (для идеального газа, судя по прочим результатам, решаете задачу вы именно для него). Подсказывать не буду - нехорошо.

[Branrey Firdag]

Pphantom в сообщении #1445673 писал(а):

Вообще-то для этого есть стандартная готовоая формула (для идеального газа, судя по прочим результатам, решаете задачу вы именно для него). Подсказывать не буду - нехорошо.

Мм, хорошо, спасибо за помощь, пойду искать : )