корень из 3 это ирррациональное число???

[BinnerToo]

Как доказать что корень из 3 это ирррациональное число???

[Taras]

да уйма способов:
1)От противного.
2)Построить полином, с таким корнем и рациональными коефициентами.
Ну, а вообще-то , это еще в 7 классе рассказывают

[Ms-dos4]

Доказываем от противного.
Допустим, корень из трех - рациональное число.Тогда его можно представить в виде несократимой дроби $\[\frac{m}{n}\]$ где m и n натуральные числа.Возведём в квадрат
$\[3 = \frac{{m^2 }}{{n^2 }}\]$
Откуда
$\[m^2 = 3*n^2 \]$
Отсюда следует, что $\[m^2 \]$ делится на 3, но тогда и m делится на 3, т.е. $\[m^2 \]$ делится на 9.
Но тогда и $\[n^2 \]$ будет делиться на 3.Получаем противоречие о несократимости дроби.Значит $\[\sqrt 3 \]$ иррациональное число.
(Сорри за полную выкладку,неудержался )

[Профессор Снэйп]

А корень какой степени? Если первой, то очень даже рациональное

Для квадратного корня метод стандартный. Пусть $\sqrt{3} = p/q$, где $p$ и $q$ --- натуральные взаимно простые числа. Тогда $p^2 = 3q^2$. Значит, $p^2$ делится на $3$. Значит, $p$ делится на $3$. Значит, $3q^2$ делится на $9$. Значит...

Вы уж закончите сами, а то публиковать полные решения правила форума не разрешают

[venja]

Справедливо общее утверждение: корень из любого натурального числа либо является натуральным числом, либо иррациональным.

[Brukvalub]

venja писал(а):

Справедливо общее утверждение: корень из любого натурального числа либо является натуральным числом, либо иррациональным.

Кроме корня первой степени

[venja]

Разве?

[Brukvalub]

Brukvalub в сообщении #144285 писал(а):

Кроме корня первой степени Very Happy

, который всегда является только натуральным числом.

[ewert]

Brukvalub писал(а):

Brukvalub в сообщении #144285 писал(а):

Кроме корня первой степени Very Happy

, который всегда является только натуральным числом.

и, следовательно, является натуральным или иррациональным.

[Усталый]

ewert писал(а):

Brukvalub писал(а):

Brukvalub в сообщении #144285 писал(а):

Кроме корня первой степени Very Happy

, который всегда является только натуральным числом.

и, следовательно, является натуральным или иррациональным.

Только натуральным...

[Cave]

А нас учили, что корня первой степени не существует: начинаются со второй и дальше по натуральным числам.

[ewert]

Усталый писал(а):

ewert писал(а):

Brukvalub писал(а):

Brukvalub в сообщении #144285 писал(а):

Кроме корня первой степени Very Happy

, который всегда является только натуральным числом.

и, следовательно, является натуральным или иррациональным.

Только натуральным...

Если икс есть элемент А, то он автоматически является элементом объединения А и В.

Хуже того -- даже элементом их симметрической разности! (раз уж эти множества не пересекаются)

[General]

Цитата:

А нас учили, что корня первой степени не существует: начинаются со второй и дальше по натуральным числам.

Корень первой степени - это по сути само число и есть. Т.к. корень n-й степени из х - это $x^{\frac{1}{n}}$

[Cave]

General
Да понятно, что такое корень первой степени, всё вопрос соглашений.Корень n-й степени - это всё-таки не $x^\frac1n$, хотя и похожи. Области определений у функций разные.