Арифметические пргрессии из простых чисел

[kotenok gav]

vorvalm в сообщении #1444044 писал(а):

числу, кратному праймориалу

mihaild в сообщении #1442564 писал(а):

разность должна делиться на $(p-1)\#$

[vorvalm]

mihaild в сообщении #1442564 писал(а):

очевидно что разность должна делиться на $(p-1)\#$

Не приведено ни одного примера...

[mihaild]

vorvalm в сообщении #1444070 писал(а):

Не приведено ни одного примера

Во-первых, приведен. Во-вторых, ниже приведено доказательство (которое занимает целую 1 строчку).

[vorvalm]

mihaild в сообщении #1442564 писал(а):

очевидно что разность должна делиться на $(p-1)\#$

Что понимать под выражением $(p-1)\#$ ?

[mihaild]

vorvalm в сообщении #1444083 писал(а):

Что понимать под выражением $(p-1)\#$ ?

Праймориал числа $p - 1$. Есть еще какие-то разумные в данном контексте варианты?

[vorvalm]

mihaild в сообщении #1444085 писал(а):

Праймориал
числа $p - 1$

Праймориал по моему произведение простых чисел.

[mihaild]

vorvalm в сообщении #1444108 писал(а):

Праймориал по моему произведение простых чисел

Так и есть. Точное утверждение такое: разность арифметической прогрессии, начинающейся с простого числа $p$, в которой первые $p$ членов простые, кратна $(p - 1)\#$.
Я не вчитывался в ваш пост на предыдущей странице, но не очень понимаю, примеры чего вы хотите.

[Dmitriy40]

Таких цепочек полным полно, вот только для первых простых и разницы до 1000 и длиной не менее 5 элементов:

? forprime(p=1,10, forstep(d=2,10^3,2, if(!isprime(p+d)||!isprime(p+d*2)||!isprime(p+d*3)||!isprime(p+d*4),next);print1("d=",d,":"); forstep(x=p,p+d*10^9,d, if(!isprime(x),break); print1(" ",x));print))
d=6: 5 11 17 23 29
d=12: 5 17 29 41 53
d=42: 5 47 89 131 173
d=48: 5 53 101 149 197
d=96: 5 101 197 293 389
d=126: 5 131 257 383 509
d=252: 5 257 509 761 1013
d=426: 5 431 857 1283 1709
d=474: 5 479 953 1427 1901
d=594: 5 599 1193 1787 2381
d=636: 5 641 1277 1913 2549
d=804: 5 809 1613 2417 3221
d=30: 7 37 67 97 127 157
d=150: 7 157 307 457 607 757 907
d=360: 7 367 727 1087 1447
d=930: 7 937 1867 2797 3727 4657
d=30: 11 41 71 101 131
d=60: 11 71 131 191 251 311
d=450: 11 461 911 1361 1811
d=480: 11 491 971 1451 1931 2411
d=90: 13 103 193 283 373 463
d=150: 13 163 313 463 613
d=210: 13 223 433 643 853 1063
d=360: 13 373 733 1093 1453
d=510: 13 523 1033 1543 2053
d=150: 17 167 317 467 617
d=810: 17 827 1637 2447 3257
d=420: 19 439 859 1279 1699

Вот список для нескольких первых простых с разницей до миллиона длиной от 8 элементов:

? forprime(p=3,100, forstep(d=2,10^6,2, if(!isprime(p+d)||!isprime(p+d*2)||!isprime(p+d*3)||!isprime(p+d*4)||!isprime(p+d*5)||!isprime(p+d*6)||!isprime(p+d*7),next);print1("d=",d,":"); forstep(x=p,p+d*10^9,d, if(!isprime(x),break); print1(" ",x));print))
d=6930: 17 6947 13877 20807 27737 34667 41597 48527 55457
d=86100: 17 86117 172217 258317 344417 430517 516617 602717
d=554400: 17 554417 1108817 1663217 2217617 2772017 3326417 3880817
d=716730: 17 716747 1433477 2150207 2866937 3583667 4300397 5017127 5733857
d=546840: 19 546859 1093699 1640539 2187379 2734219 3281059 3827899 4374739
d=100590: 23 100613 201203 301793 402383 502973 603563 704153 804743
d=944370: 29 944399 1888769 2833139 3777509 4721879 5666249 6610619
d=369180: 31 369211 738391 1107571 1476751 1845931 2215111 2584291
d=52920: 43 52963 105883 158803 211723 264643 317563 370483 423403
d=719460: 43 719503 1438963 2158423 2877883 3597343 4316803 5036263
d=644700: 47 644747 1289447 1934147 2578847 3223547 3868247 4512947
d=9870: 61 9931 19801 29671 39541 49411 59281 69151
d=26670: 67 26737 53407 80077 106747 133417 160087 186757
d=72870: 67 72937 145807 218677 291547 364417 437287 510157
d=503160: 71 503231 1006391 1509551 2012711 2515871 3019031 3522191
d=5880: 73 5953 11833 17713 23593 29473 35353 41233
d=328440: 79 328519 656959 985399 1313839 1642279 1970719 2299159
d=309960: 83 310043 620003 929963 1239923 1549883 1859843 2169803
d=99960: 97 100057 200017 299977 399937 499897 599857 699817
d=120750: 97 120847 241597 362347 483097 603847 724597 845347
d=631260: 97 631357 1262617 1893877 2525137 3156397 3787657 4418917

[vorvalm]

mihaild в сообщении #1444110 писал(а):

Точное утверждение такое: разность арифметической прогрессии, начинающейся с простого числа $p$, в которой первые $p$ членов простые, кратна $(p - 1)\#$.

Ничего не понимаю. У вас число $(p-1)$ простое ?

[mihaild]

vorvalm в сообщении #1444136 писал(а):

У вас число $(p-1)$ простое ?

Нет. $p$ простое, так что $p - 1$ обычно составное.

[vorvalm]

mihaild в сообщении #1444139 писал(а):

$p$ простое, так что $p - 1$ обычно составное.

Тогда как понимать праймориал этого числа ?

[Dmitriy40]

Как произведение всех простых, меньших или равных этому числу. Ровно по определению. Что в этом сложного?! $10\#=2\cdot3\cdot5\cdot7=210$, $5\#=2\cdot3\cdot5=30$.