Методы решения, как подступиться?

[mihaild]

Vladonpw в сообщении #1443087 писал(а):

так от $n=6$ неизвестно же ничего

Подставьте $n = 0$ и $n=6$, раскройте скобки и посмотрите что получилось. Ну или если чувствуете в себе силы сразу подставьте $n = 9$.
Вообще, посмотрите как ведут себя корни вашего характеристического уравнения при возведении в степень.

[Vladonpw]

mihaild в сообщении #1443090 писал(а):

Vladonpw в сообщении #1443087 писал(а):

так от $n=6$ неизвестно же ничего

Подставьте $n = 0$ и $n=6$, раскройте скобки и посмотрите что получилось. Ну или если чувствуете в себе силы сразу подставьте $n = 9$.
Вообще, посмотрите как ведут себя корни вашего характеристического уравнения при возведении в степень.

при $n=0 : f(0)=c_1+c_2$
при $n=6 : f(6)=-3^{-3}(c_1+c_2)$

[mihaild]

Vladonpw, ага. Т.е. если бы вам было дано $f(0)$, то можно было бы найти $f(6)$ - за счет того что $\frac{f(6)}{f(0)}$ не зависит от $c_1$ и $c_2$. А что можно сказать про $\frac{f(9)}{f(3)}$?

[Vladonpw]

mihaild в сообщении #1443096 писал(а):

Vladonpw, ага. Т.е. если бы вам было дано $f(0)$, то можно было бы найти $f(6)$ - за счет того что $\frac{f(6)}{f(0)}$ не зависит от $c_1$ и $c_2$. А что можно сказать про $\frac{f(9)}{f(3)}$?

так, выходит, что отношение членов, отстоящих друг от друга на 6 единиц, составляет $-3^{3}$
от 3 до 2013 - 335 шагов;
тогда $335\cdot 3=1005$
т.е $f(2013)=f(3) \cdot -3^{1005}= -3^5$
я верно понимаю?

[svv]

Vladonpw в сообщении #1443098 писал(а):

так, выходит, что отношение членов, отстоящих друг от друга на 6 единиц, составляет $-3^{3}$

Эту фразу можно понять и как $\frac{f(n+6)}{f(n)}=-3^3$, и как $\frac{f(n)}{f(n+6)}=-3^3$. Пожалуйста, уточните.

Vladonpw в сообщении #1443098 писал(а):

я верно понимаю?

Ошиблись, перепроверьте.

[Vladonpw]

svv
$x^6 = -3^{-3}$

$\frac{f(n+6)}{f(n)}=x^6=-3^{-3}$
P.S. делил $\frac{f(n+6)}{f(n)}$ столбиком в общем виде

[svv]

Хорошо, а чему тогда равно $\frac{f(n+6k)}{f(n)}$ ?

[Vladonpw]

svv
$\frac{f(n+6k)}{f(n)}=-3^{-3 \cdot k}$
$(2013-3)/6=335$
$335 \cdot 3 = 1005$
$1000-1005=-5$
т.е. ответ $-3^{-5}$

[svv]

$(-3)^{-3k}$ или $-(3^{-3k})$ ? Это разные вещи.

[Vladonpw]

svv
$(-3^{-3\cdot k})$

[svv]

Такого варианта у меня не было. Я вот о чём спрашиваю. Можно $-3$ возвести в степень $-3k$. А можно $3$ возвести в степень $-3k$, а полученное число взять с противоположным знаком. На примере $k=2$ убедитесь, что это не одно и то же.

[Vladonpw]

svv
да, я понимаю, я учитывал это, но не отобразил в сообщении)

[svv]

svv в сообщении #1443129 писал(а):

Можно $-3$ возвести в степень $-3k$. А можно $3$ возвести в степень $-3k$, а полученное число взять с противоположным знаком.

Но всё-таки, какой из этих двух вариантов правильный?

[Vladonpw]

svv в сообщении #1443132 писал(а):

svv в сообщении #1443129 писал(а):

Можно $-3$ возвести в степень $-3k$. А можно $3$ возвести в степень $-3k$, а полученное число взять с противоположным знаком.

Но всё-таки, какой из этих двух вариантов правильный?

Vladonpw в сообщении #1443127 писал(а):

svv
$(-3^{-3\cdot k})$

[svv]

Понимаете, в такой записи я не могу убедиться, что Вы правильно понимаете. Она не уточняет то, что я хочу уточнить.