Тупой вопрос и доказательство

[Soul Friend]

хотя, нет, надо продолжить до $n=6$.

Или же:
$a=4(\frac{2\pi}{23})+e-2.5$
$n=12$

[Someone]

Как-то ваши точки не совпадают с моими:

Вложение:

3lengths13.gif [ 5.04 Кб | Просмотров: 1042 ]

Точки 12 нет, зато есть какая-то точка L.

[Nartu]

Soul Friend, было бы неплохо,, если бы это было правдой...

[arseniiv]

Soul Friend в сообщении #1441382 писал(а):

$a=4(\frac{2\pi}{23})+e-2.5$

Ну кстати вы вполне можете писать в виде десятичной дроби: чем меньше $n$, тем меньше влияют бо́льшие приращения к $a$ на картину, так что для иллюстрации любой конфигурации углов будет достаточно указать лишь конечное число десятичных цифр у $a$. Так и проверять удобнее.

[Soul Friend]

Someone
У меня, как обычно, ошибки. Находил точки с помощью окружностей, видимо запутался где-то.
Странно, что нет для этой темы аксиомы вроде "аксиома конечного закольцованного деления", или есть но название другое?
С другой стороны, а что может появится ещё кроме 1) $a- \sum_1^x (a-(2\pi \mod a))$

2) $(2\pi \mod a)-\sum_1^x (a-(2\pi \mod a))$

3) $(\sum_1^x (2\pi \mod a))$

где $x$ - это количество оборотов вокруг единичной окружности.
Альтернативное название темы "Насыщение единичной окружности по модулю $a$ " .

[Soul Friend]

Soul Friend в сообщении #1441583 писал(а):

3) $(\sum_1^x (2\pi \mod a))$

здесь просто $a-(2\pi \mod a)$

[Someone]

Soul Friend в сообщении #1441583 писал(а):

аксиомы вроде "аксиома конечного закольцованного деления"

???

Soul Friend в сообщении #1441583 писал(а):

а что может появится ещё кроме

Если начальной точке (с номером $0$) соответствует угол, равный $0$, то точке с номером $k$ ($k=0,1,2,\ldots,n$) соответствует угол $\alpha_k=ka\pmod{2\pi}$.

[Null]

Пусть $\alpha<1$ иррационально(Это нужно чтоб точки не повторялись).
Все отрезки имеют длины $\alpha_n=\min_{k=1}^n\{k\alpha\}$,$\beta_n=1-\max_{k=1}^n\{k\alpha\}$ и $\alpha_n+\beta_n$
Доказательство. Пусть $A_i$ и $A_j$ - 2 соседние точки(между ними нет других точек) на расстоянии $x$ . Тогда либо $A_{i-1}$ и $A_{j-1}$ - 2 соседние точки, либо между ними есть $A_n$, либо $i=0$, либо $j=0$.
В 1ом случае продолжаем спускаться уменьшая $i$ и $j$ - длинна сохраняется.
В 3 и4 случаях получаем что $x=\alpha_n$ или $x=\beta_n$
Во втором случае получаем 3 последовательные точки $A_{i-1}$, $A_n$, $A_{j-1}$. Можно доказать что в этом случае $x=\alpha_n+\beta_n$

[Nartu]

Простите, что поднимаю эту тему.

Есть вопрос по теме.
Null, Можно ли маштабировать такую штуку на случай 2ух и больше несоизмеримых иррациональных чисел, то есть, что бы их попарные отношения были тоже иррациональными?

Я чувствую, что придётся проверять больше вариантов.. и их кол-во будет расти.

Была гипотеза, что, если у нас для одного иррационала максимум 3 разных значения, то для 2ух - максимум 27, так как у нас 3 на каждое семейство отдельных кратных, и $\lbrace{k \alpha \beta}\rbrace$
k - целое. А в случае 3х таких чисел у нас будут 4 дополнительных произведения: 3 парных и одно из 3х множителей..