Перенос нейтронов в операторной форме

[thepooh]

Вопрос будет касаться физического смысла одного из операторов, он будет в конце.
Запишем уравнение переноса нейтронов в операторной форме
$\dfrac{d}{dt}n=Pn+s$
где $n$ - число нейтронов
$P$ - оператор переноса
$s$ - источник
Рассмотрим условно-критическую задачу без источников, решать её будем методом поколений, разделителем поколений будем считать реакцию деления
$P_0n+\frac{1}{k}Q_pn=0$
где $Q_p$ - оператор деления
$P_0=P-Q_p$ - оператор переноса без деления (подкритичный)
$k$ - эффективный коэффициент размножения
Решение будет выглядеть следующим образом
$Kn=kn$
где $K$ - оператор критичности, его можно расписать в виде $K=Wm_pA_p$
где в свою очередь
$W=(-P_0)^{-1}$ - обратный оператор переноса
$m_pA_p=Q_p$ - здесь просто удобно разделить сечение реакции деления $A_p$ и индикатрису рассеяния $m_p$
Далее запишем задачу коши для оператора эволюции
$\dfrac{d}{dt}U(t)=P_0U(t)$
Решение формально $U(t)=e^{P_0t}$
Теперь если $n(0)=n_0$, то $n(t)=U(t)n_0$
Можно несколько по-иному записать оператор критичности
$K=\int_{t=0}^{\infty} U(t)Q_p \,dt=WQ_p$
Определим ещё один оператор
$T=\int_{t=0}^{\infty} tU(t)Q_p \,dt=W^2Q_p$
Так вот вопрос в том что такое $W^2$? Как понять физический смысл дважды применённого обратного оператора переноса? Как эта операция связана со временем? Под интегралом вроде понятно что происходит, и вроде формально понятно как получается $W^2$, но какой в этом смысл я не могу понять. Данный оператор используется для определения среднего времени жизни поколения.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»