2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Перенос нейтронов в операторной форме
Сообщение24.02.2020, 11:16 


27/08/17
52
Вопрос будет касаться физического смысла одного из операторов, он будет в конце.
Запишем уравнение переноса нейтронов в операторной форме
$\dfrac{d}{dt}n=Pn+s$
где $n$ - число нейтронов
$P$ - оператор переноса
$s$ - источник
Рассмотрим условно-критическую задачу без источников, решать её будем методом поколений, разделителем поколений будем считать реакцию деления
$P_0n+\frac{1}{k}Q_pn=0$
где $Q_p$ - оператор деления
$P_0=P-Q_p$ - оператор переноса без деления (подкритичный)
$k$ - эффективный коэффициент размножения
Решение будет выглядеть следующим образом
$Kn=kn$
где $K$ - оператор критичности, его можно расписать в виде $K=Wm_pA_p$
где в свою очередь
$W=(-P_0)^{-1}$ - обратный оператор переноса
$m_pA_p=Q_p$ - здесь просто удобно разделить сечение реакции деления $A_p$ и индикатрису рассеяния $m_p$
Далее запишем задачу коши для оператора эволюции
$\dfrac{d}{dt}U(t)=P_0U(t)$
Решение формально $U(t)=e^{P_0t}$
Теперь если $n(0)=n_0$, то $n(t)=U(t)n_0$
Можно несколько по-иному записать оператор критичности
$K=\int_{t=0}^{\infty} U(t)Q_p \,dt=WQ_p$
Определим ещё один оператор
$T=\int_{t=0}^{\infty} tU(t)Q_p \,dt=W^2Q_p$
Так вот вопрос в том что такое $W^2$? Как понять физический смысл дважды применённого обратного оператора переноса? Как эта операция связана со временем? Под интегралом вроде понятно что происходит, и вроде формально понятно как получается $W^2$, но какой в этом смысл я не могу понять. Данный оператор используется для определения среднего времени жизни поколения.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.02.2020, 11:24 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.02.2020, 21:13 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group