Поясните по параметру Хаббла

[string167]

Добрый день.
Поясните пожалуйста почему величина обратная параметру Хаббла это примерный возраст вселенной ?
Обычно пишут так : берем расстояние до какой то удаленной галактики и делим на её текущую скорость убегания и получаем время за которое эта галактика удалилась от нас. Это и будет примерный возраст вселенной с момента начала расширения. Но ведь мы делим на текущую скорость которая точно выше средней за время пока галактика удалялась на данное расстояние. Да и если учесть что параметр Хаббла не менялся во времени, получается что и несколько миллиардов лет назад мы получили бы тот же самый возраст.

[Утундрий]

string167 в сообщении #1440765 писал(а):

Да и если учесть что параметр Хаббла не менялся во времени

Вообще-то, "постоянная" Хаббла есть функция времени. Постоянной её обзывают из исторических причин.

[string167]

Утундрий в сообщении #1440766 писал(а):

string167 в сообщении #1440765 писал(а):

Да и если учесть что параметр Хаббла не менялся во времени

Вообще-то, "постоянная" Хаббла есть функция времени. Постоянной её обзывают из исторических причин.

Знаю. Но когда пишут о хаббаловском времени вселенной, то как правило считают $H$ постоянной во времени (как я понял, но в какой то статье это было явно указано).
То есть если оценивать время жизни вселенной как величину $1/H$, то обязательно нужно учитывать что $H$ меняется во времени ? И например, значение параметра Хаббла миллиард лет назад именно настолько меньше что $1/H$ тогда дало бы правильный возраст ?

[Утундрий]

string167 в сообщении #1440770 писал(а):

Знаю. Но когда пишут о хаббаловском времени вселенной, то как правило считают $H$ постоянной во времени (как я понял, но в какой то статье это было явно указано).

Тогда определитесь, где имение, а где наводнение.

[Pphantom]

string167 в сообщении #1440765 писал(а):

Поясните пожалуйста почему величина обратная параметру Хаббла это примерный возраст вселенной ?

Для простейшей модели Фридмана-Леметра это так (для более сложных, впрочем, оценка тоже получается достаточно точной).

string167 в сообщении #1440765 писал(а):

Да и если учесть что параметр Хаббла не менялся во времени

Менялся.

string167 в сообщении #1440770 писал(а):

Но когда пишут о хаббаловском времени вселенной, то как правило считают $H$ постоянной во времени (как я понял, но в какой то статье это было явно указано).

Либо ошибка в статье, либо вы что-то неправильно поняли.

string167 в сообщении #1440770 писал(а):

И например, значение параметра Хаббла миллиард лет назад именно настолько меньше что $1/H$ тогда дало бы правильный возраст ?

Да.

[Guvertod]

Да, это действительно удивительно, что такая грубая оценка очень близко совпала с оценкой в ΛCDM, полученной совсем другой выкладкой в другой теории, из других входных данных.
В физике такое бывает, как самый известный пример - гравитационный радиус по классической формуле для второй космической скорости.
В космологии вообще могут сработать оценки и побредовее, например, если не ошибаюсь, размер видимой вселенной как оценка с формулой первой космической скоростью для фотона на границе.

-- 22.02.2020, 02:43 --

string167 в сообщении #1440770 писал(а):

в какой то статье это было явно указано

Про инфляцию (этап, когда расширение экспоненциальное), наверное, статья была.

[Munin]

string167 в сообщении #1440765 писал(а):

Добрый день.
Поясните пожалуйста почему величина обратная параметру Хаббла это примерный возраст вселенной ?

Советую посмотреть картинки статьи
Попов. Сверхсветовое разбегание галактик и горизонты Вселенной: путаница в тонкостях
http://www.astronet.ru/db/msg/1194830
скопированные из arXiv:astro-ph/0310808 https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310808
Davis, Lineweaver. Expanding Confusion: common misconceptions of cosmological horizons...

Самое главное - это надо увидеть, что в картинках в шкале "собственное расстояние - (собственное) время" линии разбегания галактик образуют почти прямые линии. Именно поэтому экстраполяция $T\approx H^{-1}$ имеет место и работает.

Если бы это было не так, то такая оценка была бы грубо верна только с точностью до порядка.

Pphantom в сообщении #1440773 писал(а):

Для простейшей модели Фридмана-Леметра это так (для более сложных, впрочем, оценка тоже получается достаточно точной).

К сожалению, нет. Именно для простейшей модели Фридмана-Леметра это получается не так. Это совпадение связано не с моделью, а с конкретными числовыми параметрами нашей Вселенной, особенно с $\Omega.$

-- 22.02.2020 03:23:59 --

Утундрий в сообщении #1440766 писал(а):

Постоянной её обзывают из исторических причин.

Постоянной она является по пространственным координатам.

[Pphantom]

Munin в сообщении #1440785 писал(а):

К сожалению, нет. Именно для простейшей модели Фридмана-Леметра это получается не так.

В ее исходном варианте - так. Да, естественно, от других параметров зависимость есть, но она, вообще говоря, сначала обеспечивает только возможность линейного приближения, которое было сделано задолго до разбирательств с более мелкими деталями.

P.S. И, да, вы всерьез считаете, что ТС необходимо "распутываться с тонкостями" или просто ссылку хочется в очередной раз приткнуть куда-нибудь? Сергей написал неплохую статью, но тут она, мягко говоря, пока неуместна.

[Munin]

Pphantom в сообщении #1440830 писал(а):

В ее исходном варианте - так.

"Исходный вариант простейшей модели" - это что?

Вообще модель Фридмана-Леметра - это ЛЛ-2 § 112-113, Вайнберг § 15.1, МТУ § 27.10, и далее везде - аналогичные параграфы есть в каждом учебнике по ОТО.

Там явно показаны две вещи: $t_0<H_0^{-1},$ и

для пылевой материи (холодной, вещества) $a\sim t^{2/3},$
для релятивистской плазмы (горячей материи, излучения) $a\sim t^{1/2},$

что никак не сходится с линейным приближением $t_0\approx H_0^{-1},\quad a\sim t.$

Pphantom в сообщении #1440830 писал(а):

И, да, вы всерьез считаете, что ТС необходимо "распутываться с тонкостями" или просто ссылку хочется в очередной раз приткнуть куда-нибудь?

Ни то, ни другое, а то, что я явно сказал: необходимо показать картинки. Если у вас идиосинкразия на эту статью - сочувствую. Речь конкретно вот о чём:

http://images.astronet.ru/pubd/2003/11/10/0001194831/map1a.gif
http://www.astronet.ru/db/msg/1194831/map1a.gif.html
Рис. 1а. По горизонтальной оси - собственное расстояние, по вертикальной - время. Показаны мировые линии "галактик"... Горизонтальная линия в середине рисунка соответствует настоящему моменту времени - "сейчас".

http://images.astronet.ru/pubd/2003/11/10/0001194831/map2a.gif
http://www.astronet.ru/db/msg/1194831/map2a.gif.html
Рис. 2a. Более крупно кусочек рисунка 1а...

где надо обратить внимание, что линии из точек, ниже момента now - практически прямые.

-- 22.02.2020 12:41:27 --

P.S.

Munin в сообщении #1440839 писал(а):

Там явно показаны две вещи: $t_0<H_0^{-1},$ и

для пылевой материи (холодной, вещества) $a\sim t^{2/3},$
для релятивистской плазмы (горячей материи, излучения) $a\sim t^{1/2},$

что никак не сходится с линейным приближением $t_0\approx H_0^{-1},\quad a\sim t.$

И только добавление $\Omega_\Lambda\approx 2/3$ "выправляет" эту картину, создавая "эпоху доминирования тёмной энергии", и выгибая $a(t)$ в обратную сторону, так что $\dot{a}_0$ увеличивается, и соответствующая величина $H_0^{-1}$ уменьшается, давая для точной модели близкое совпадение с линейной.

[Pphantom]

Munin в сообщении #1440839 писал(а):

"Исходный вариант простейшей модели" - это что?

Например, те соображения, из которых Леметр в 1927 г. получил зависимость между расстоянием до галактики и ее скоростью (вследствие чего закон Хаббла переименовали в закон Хаббла-Леметра). Темная энергия, ЛЛ и МТУ к тому моменту еще отсутствовали.

Munin в сообщении #1440839 писал(а):

Ни то, ни другое, а то, что я явно сказал: необходимо показать картинки. Если у вас идиосинкразия на эту статью - сочувствую. Речь конкретно вот о чём:

Мне всего лишь кажется, что ТС рассматривание этих картинок не даст ничего. В лучшем случае.

[Munin]

Pphantom в сообщении #1440844 писал(а):

Например, те соображения, из которых Леметр в 1927 г. получил зависимость между расстоянием до галактики и ее скоростью (вследствие чего закон Хаббла переименовали в закон Хаббла-Леметра). Темная энергия, ЛЛ и МТУ к тому моменту еще отсутствовали. :-)

Подобные подмены понятий я только от фриков встречал. "Модель Фридмана-Леметра" - это устоявшийся термин, и упоминая его, вы ссылались именно на ЛЛ и МТУ.

Pphantom в сообщении #1440844 писал(а):

Мне всего лишь кажется, что ТС рассматривание этих картинок не даст ничего. В лучшем случае.

Мне кажется, что ТС ничем не заслужил такого отношения к его способностям. Может, вы его с кем-то путаете.

[Pphantom]

Munin в сообщении #1440865 писал(а):

"Модель Фридмана-Леметра" - это устоявшийся термин, и упоминая его, вы ссылались именно на ЛЛ и МТУ.

Кхм... наверное, мне виднее, на что именно я ссылался.

Впрочем, дело даже не в этом. Munin, посмотрите как-нибудь на досуге оценки постоянной Хаббла и возраста Вселенной образца 70-90 годов прошлого века и подумайте, каким образом при общепринятом в тот момент значении $\Omega_\Lambda \equiv 0$ (работы групп Сола Перлмуттера и Карла Пеннипакера появились в 1998-1999 годах) были получены вполне правдоподобные оценки возраста. И на будущее учтите, что любые (полу)популярные изложения склонны "заметать детали под ковер", и эта история - не исключение.

[Munin]

Pphantom в сообщении #1440946 писал(а):

вполне правдоподобные оценки возраста.

Я хорошо помню эти "вполне правдоподобные оценки". Они были скорректированы именно в 1998 примерно в полтора раза.

Pphantom в сообщении #1440946 писал(а):

И на будущее учтите, что любые (полу)популярные изложения склонны "заметать детали под ковер", и эта история - не исключение.

У вас сложилось ошибочное впечатление, что я читаю "популярные изложения". Я только читателям-неспециалистам стараюсь давать популярные изложения.

[Pphantom]

Munin в сообщении #1440969 писал(а):

Я хорошо помню эти "вполне правдоподобные оценки". Они были скорректированы именно в 1998 примерно в полтора раза.

Поменьше на самом деле (наиболее стандартная оценка начала 90-х - это примерно 15-16 миллиардов лет, а нередко и 13 миллиардов лет), но пусть даже в полтора. Это плохая оценка "примерного возраста Вселенной", верная только с точностью до порядка?

Munin в сообщении #1440969 писал(а):

У вас сложилось ошибочное впечатление, что я читаю "популярные изложения". Я только читателям-неспециалистам стараюсь давать популярные изложения.

Возможно, но из того, что вы пишете, нередко возникает впечатление, что "непопулярные" изложения вы либо не читали, либо плохо поняли. Слишком часто результат напоминает некритичную проповедь по материалам одного-двух конкретных источников.

[Munin]

Pphantom в сообщении #1441005 писал(а):

Это плохая оценка "примерного возраста Вселенной", верная только с точностью до порядка? :wink:

Да.