Ациклическое отношение, частичный порядок

[@rchimed]

Похоже, лыжи не едут... (вопрос: у кого?)
В книжке [Рубчинский А. А. Дискретные математические модели. Начальные понятия и стандартные задачи. - М.: Директ-Медиа, 2014] есть определение (стр. 226):
[Бинарное] отношение $R$ называется ациклическим, если для любого $k=1,2,\ldots ~R^k \cap R^{-1}=\varnothing$. Далее (стр. 228) имеется еще одно определение: ациклическое и транзитивное бинарное отношение называется частичным порядком.
Таким образом, всякое рефлексивное бинарное отношение $R$ не является частичным порядком в определенном только что смысле, поскольку не является ациклическим (оно содержит пары $(x,x)$, следовательно, обратное отношение тоже содержит эти пары и их пересечение не пусто). Но, согласно общепринятому определению, частичным порядком называется рефлексивное транзитивное антисимметричное бинарное отношение. Следовательно, частичные порядки в общепринятом смысле не эквивалентны таковым в процитированной книжке.
Что тут не так?

[vpb]

Книжки этой не нашел, а не так вот что. Общепринято (среди математиков) называть частичным порядком нестрогое отношение, типа "меньше или равно" (для чисел меньше или равно, а для множеств, например --- включение или равенство). А в указанной книжке под порядком понимается, очевидно, строгое отношение, типа строго меньше (или строгое включение). Я не могу сейчас сказать точно, но, видимо, подход с нестрогими отношениями имеет методические преимущества (хотя бы тем, что иначе в массе мест вместо $A\subseteq B$ пришлось бы писать "$A\subset B$ или $A=B$" ). А автор указанной книжки, очевидно, думает по другому. Т.е. разница тут чисто методическая и терминологическая.

[@rchimed]

To vpb
Вы правы, автор действительно использует другой терминологический подход, и за частичными порядками в книжке скрываются строгие порядки. Отыскалась еще одна книжка - [Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения. М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2006.], в которой такие же определения. Сами названия книг наводят на мысль, что подобная терминологическая традиция свойственна не математикам, а экономистам.
Спасибо.