Помогите с геометрией!

[*>Aful~]

Найти точки , что делят отрезок между точками М(-3, -7) и N(10, 2) на 3 ровные части.

и если не трудно помогите еще с этой ( нехочу создавать много тем)
__________________________________________________________

Найти вершины треугольника , если эго середины сторон P(3. -2) Q(1. 6) R(-4. 2)?


Буду очень благодарен!
Спасибо зарание!!

[Brukvalub]

В обоих случаях наверняка поможет формула деления отрезка в данном отношении: http://matema.narod.ru/1.7.htm

[gris]

Если вдруг позабылись все формулы, то можно решить задачу алгебраичпски. В первой две неизвестные точки. Получаем два уравнения:
Х - М = N - Y
X - M = Y -X.
Во втором три неизвестных точки и три уравнения.
X + Y = 2P
X + Z = 2Q
Y + Z = 2R.
В первой задаче порядок точек важен, а во второй нет. Не забывайте, что неизвестные это векторы!

[ewert]

Формулы деления отрезка -- фтопку, они ненадёжны и легко забываются. Безусловно, такие задачи надо переводить на векторный язык. Только уравнения ни к чему -- из очевидных геометрических соображений всё легко решается напрямую.

В первом случае. Считаем вектор $\overrightarrow{MN}$. Тогда искомые точки $A=N+{1\over3}\overrightarrow{MN}$ и $B=N+{2\over3}\overrightarrow{MN}$. Запись, конечно, безграмотна, но зато по существу -- имеется в виду сложение соответствующих координат точки и вектора.

Во втором случае аналогично: две вершины $A$ и $B$ получаются как $R\pm \overrightarrow{PQ}$, третья вершина $C$ соответственно.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #143679 писал(а):

Формулы деления отрезка -- фтопку, они ненадёжны и легко забываются. Безусловно, такие задачи надо переводить на векторный язык. Только уравнения ни к чему -- из очевидных геометрических соображений всё легко решается напрямую.

В первом случае. Считаем вектор $\overrightarrow{MN}$. Тогда искомые точки $A=N+{1\over3}\overrightarrow{MN}$ и $B=N+{2\over3}\overrightarrow{MN}$. Запись, конечно, безграмотна, но зато по существу -- имеется в виду сложение соответствующих координат точки и вектора.

Во, дурь поперла! Можно подумать, что формулы деления отрезка выводятся из иных соображений....

[bot]

Brukvalub в сообщении #143681 писал(а):

Во, дурь поперла! Можно подумать, что формулы деления отрезка выводятся из иных соображений....

Разумеется отсюда, причём совершенно очевидным образом.

ewert в сообщении #143679 писал(а):

Формулы деления отрезка -- фтопку

Поддерживаю, нафиг плодить формулы, которые хуже простого и геометрически очевидного алгоритма?

Меня просто поражает стремление авторов многих руководств плодить такие формулы вместо простых принципов, из которых эти формулы получаются.
Вот образчик:

$$\frac{a+bi}{c+di}= \frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{-ad+bc}{c^2+d^2}i,\ c^2+d^2\ne 0.$$

P.S. Исправил два знака в формуле, вчера забыл.

[Архипов]

*>Aful~ в сообщении #143358 писал(а):

Найти точки , что делят отрезок между точками М(-3, -7) и N(10, 2) на 3 ровные части.

Делим на 3 диапазон х=10+3, потом делим на 3 диапазон у=7+2.
Первая искомая точки: х=-3+13/3_у=-7+9/3.
Вторая: х=-3+13*2/3_у=-7+8*2/3

[*>Aful~]

Кстати решил 2рую задачку Спс за формулы Кстати узнал я формулу которая наиболее подходит для решения данной задачи.
yp=ya+yb/2= Системная дуга: 2yp=ya+yb
2ya=yb+yc
2ya=ya+yc

Точно также для нахождения икса....
Но с нахождением точек что делят отрезок на несколько частей так и не разобрался:(

Если кто знает скажите формулы наиболее подходящие для данной задачи:
Отрезок с концом А(-2, 4) В(6, 12) делится в точке С напополам. Найдите длину отрезка CD где Z(7, -4).
Я понимаю что на вашем фоне кажусь туповатым, но я учу геометрию первый раз и мне не так легко понять все формулы, если здесь гдето есть (уже написана) более подходящая виделите жирным шрифтом если не трудно

Всем спасибо что обратили внимание!

[Brukvalub]

*>Aful~ в сообщении #143867 писал(а):

Отрезок с концом А(-2, 4) В(6, 12) делится в точке С напополам. Найдите длину отрезка CD где Z(7, -4).

Узнайте длину поезда, если его ведет машинист, которому 43 года.

[ewert]

Brukvalub в сообщении #143681 писал(а):

Во, дурь поперла! Можно подумать, что формулы деления отрезка выводятся из иных соображений....

Я никогда не даю народу формул для деления отрезка. Более того: прошу срочно их забыть, если кто вдруг нечаянно помнит.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #143923 писал(а):

Я никогда не даю народу формул для деления отрезка. Более того: прошу срочно их забыть, если кто вдруг нечаянно помнит.

Бедный народ!

[ИСН]

А ведь правильно. Я тоже никогда не даю никаких формул, а когда спрашивают, бью указкой по голове (в переносном смысле).
А то такие вызубрят целую простыню формул, и думают - учёба окончена, всё, приехали. Хрен там, вы никуда и не выезжали!

[Brukvalub]

Тогда предлагаю срочно запретить изготовлению и продажу скалок, а то многие дурные головой домохозяйки, вызубрив свойства скалки, вдруг начинают считать, что скалка - это предмет для домашнего воспитания мужа, из-за чего страдает немало достойных представителей мужескаго полу....
Иначе говоря, формулы никак не виноваты, что в них нет встроенной защиты "от дурака", и только поэтому запрещать их использование я не считаю целесообразным.

[ewert]

Никто ничего не запрещает. А вот рекомендуется решать задачи всё же осмысленно, а не рыться лихорадочно в памяти и/или справочниках в поисках подходящей формулы.