Унитарные операторы.

[IIroxod4uk]

Здравствуйте.
Нужно доказать, что оператор А является унитарным.
Про оператор А известно, что он - сюръективный над R и сохраняет норму.

Я нашёл определение, что оператор называется унитарным если он сюръективен и сохраняет скалярное произведение.
В условии А - сюръективный оператор, т.е. остается доказать, что он сохраняет скалярное произведение.

[mihaild]

Что вы знаете про связь нормы и скалярного произведения?

[IIroxod4uk]

Ну, в нормированном пространстве можно ввести скалярное произведение тогда, когда выполняется равенство $\|x+y\|^2+\|x-y\|^2=2\|x\|^2+2\|y\|^2$.

[mihaild]

И как можно ввести скалярное произведение, если есть норма? Можно ли его ввести каким-то другим способом?