Итак, коммутатор — это просто умножение на

. Очевидно, он коммутирует с

. Поэтому должно выполняться
![$e^{ai[\hat x, \hat p]} e^{ai\hat p\hat x}=e^{ai[\hat x, \hat p]+ai\hat p\hat x}=e^{ai\hat x\hat p}$ $e^{ai[\hat x, \hat p]} e^{ai\hat p\hat x}=e^{ai[\hat x, \hat p]+ai\hat p\hat x}=e^{ai\hat x\hat p}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/2/782f5772fe3fc49be2c07feb8853e1bd82.png)
Небольшая такая проверка. Посмотрите, выполняется?
Интересно,нет ли другого алгоритма кроме как рассматривать ряды?
И эта же формула, которую я прошу Вас проверить, показывает, как можно найти то же без рядов.
А есть у Вас предложения на счет третьего?
Нету, потому что я не знаю, что означает в третьем тот знак «плюс».