1. Почему в формуле нет массы? Потому что здесь не идёт речь о физической энергии, которая измеряется в джоулях (Дж, J). Здесь речь идёт о математической задаче, которая аналогична типичной физической. (Такая постановка задачи рассматривается в
теоретической физике, в частности в
теоретической механике.) Математикам плевать на какие-то коэффициенты (и даже на физические размерности), их интересует другой вопрос: что называть энергией в некоторой абстрактной математической конструкции. Их ответ: некую сохраняющуюся величину (возникающую за счёт инвариантности задачи относительно сдвигов по времени). Такие сохраняющиеся величины в дифференциальных уравнениях определённого типа называют
интегралами движения. Энергия - один из интегралов движения. Её размерность в итоге может оказаться любой, хоть в радианах.
С другой стороны, какой-то абстрактной математической конструкции - никакой физический закон сохранения энергии не писан. Поэтому апеллировать к нему нельзя.
2. Почему одно слагаемое назвали кинетической энергией, а другое - потенциальной? Это чистая условность. На самом деле, как математики выясняют, сохраняется именно суммарная величина
И на этом конец разговора. Но часто (в дифференциальных уравнениях
теоретической механики, и в аналогичных им уравнениях других разделов
теоретической физики) оказывается, что такая величина раскладывается на два слагаемых:
Вот ровно в таких ситуациях
условились называть первое слагаемое кинетической энергией, а второе - потенциальной. Очевидно, такое бывает не всегда (и даже в физике!). И очевидно, что тут есть некая свобода разбиения на слагаемые, например, свободная константа (принято полагать
). Но когда можно, тогда так и делают.
Если так не получается, то разбивают на слагаемые так:
Это ещё более условно... Тут стараются в
вынести квадратичную по скоростям часть, а в
- линейную по скоростям.
-- 23.01.2020 16:10:38 --Привыкайте к теоретической физике.
Заодно хочу сказать, что теоретическая механика - фундамент и единый язык теоретической физики. Какой бы раздел теоретической физики ни взять - там всегда в глубине заложена какая-то модель, построенная в точности по образцу и подобию механической модели. Это ещё иначе формулируют так: вся современная теоретическая физика построена на понятии
действия и
Принципе наименьшего действия.
1. Разделы физики, которые основаны на
теории поля (электродинамика, гравитация, теории сильных и слабых взаимодействий, теории элементарных частиц, теории сплошной среды, теории твёрдого тела и конденсированного состояния) используют механику, доведённую до предела бесконечности степеней свободы.
2. Разделы физики, основанные на
статистической физике (термодинамика, кинетика, статистические задачи повсюду), сначала строят механическую систему, а потом её статистическое описание.
3.
Квантовые разделы физики сначала строят классическую механическую систему, а потом проводят с ней математическую операцию
квантования (довольно непростую по своей сути). Получившаяся квантовая система часть свойств наследует от своей классической основы, а часть - получает новые.
Многие разделы физики основаны на сочетании этих идей.