Расщепление смеси

[Александрович]

Собрал реальные 196 значений некой случайной величины. Теоретическую функцию распределения этой с.в. представил в виде взвешенной суммы двух функций нормальных распределений $F=wN_1(\mu_1, \sigma_1)$+(1-w)N_2(\mu_2, \sigma_2)$. Параметры распределения $(w;\mu_1; \sigma_1;\mu_2, \sigma_2$) находил из условия минимума расстояния Пирсона. Получил следующие оценки параметров $(w\approx 0,71;\mu_1\approx 88,4; \sigma_1 23,4\approx ;\mu_2\approx163,3; \sigma_2\approx 65,1$).
Результат приведён на графике.


Правильный ли такой подход к расщеплению смеси? Существуют ли другие методы?

[Emergency]

Выглядит действительно не очень. И точек всего 19, а не 196.
А почему вы решили аппроксимировать функцию суммой гауссовых кривых? Это было обоснованным решением?

[Александрович]

Emergency в сообщении #1436340 писал(а):

И точек всего 19, а не 196.

Это не точек, а интервалов. Например модальный интервал $[89;112]$ содержит 51 точку.

-- Ср янв 22, 2020 17:36:16 --

Emergency в сообщении #1436340 писал(а):

Выглядит действительно не очень.

Гипотеза проверялась по критерию хи-квадрат и не была отвергнута.

[EUgeneUS]

Александрович

Судя по гистограмме величина не бывает отрицательной в принципе.
А нормальные распределения дадут хвосты в отрицательную область, в данном случае вполне весомые, имхо.
Может быть использовать какую-то функцию распределения с носителем $(0, -\infty)$ ?

[Александрович]

EUgeneUS в сообщении #1436348 писал(а):

Может быть использовать какую-то функцию распределения с носителем $(0, -\infty)$ ?

Нормальные распределения могут быть усечёнными.

[Emergency]

Александрович в сообщении #1436344 писал(а):

Например модальный интервал $[89;112]$ содержит 51 точку.

И все имеют одно значение? Или это усредненные значения? Какова тогда погрешность? Может быть точки начиная с 300 следовало отбросить? Тогда разложение могло получиться немного другим.

[Александрович]

Emergency в сообщении #1436362 писал(а):

И все имеют одно значение?

Разные.

Emergency в сообщении #1436362 писал(а):

Может быть точки начиная с 300 следовало отбросить? Тогда разложение могло получиться немного другим.

Экстремальные значения не участвовали в расщеплении и поэтому не могли оказать влияние на результат.

[Emergency]

Александрович в сообщении #1436366 писал(а):

Разные.

Тогда почему вы изобразили их одинаковыми?

Александрович в сообщении #1436366 писал(а):

Экстремальные значения не участвовали в расщеплении и поэтому не могли оказать влияние на результат.

Я имел в виду совсем другое - если они отличаются от нуля меньше чем доверительный интервал, то их следовало принять нулевыми, так как их значения есть шум.

Лучше приведите результирующий график для всех данных без исключений и усреднений.

[Александрович]

На графике, на горизонтальной оси число между делениями это правая граница интервала.

[Emergency]

Александрович в сообщении #1436376 писал(а):

На графике, на горизонтальной оси число между делениями это правая граница интервала.

Это понятно. Вопрос в другом - где 196 значений?

[Александрович]

Emergency в сообщении #1436436 писал(а):

где 196 значений

Частота (то что отложено по вертикальной оси) это количество измерений в интервале. Если просуммировать все частоты по всем интервалам то получится 196.

[Emergency]

Александрович в сообщении #1436471 писал(а):

Если просуммировать все частоты по всем интервалам то получится 196

Пардон, это выше моего понимания - я вижу только 19 точек.
Еще раз прошу прощения. Пробежался по интернету и понял, что просто не въехал чем вы занимаетесь.

[Евгений Машеров]

Как-то очень уж похоже на логнормальное...

[Lia]

Emergency в сообщении #1436474 писал(а):

Пардон, это выше моего понимания - я вижу только 19 точек.

Emergency
Необязательно отвечать на вопрос, если его не понимаешь.

-- 23.01.2020, 01:10 --

Евгений Машеров в сообщении #1436475 писал(а):

Как-то очень уж похоже на логнормальное...

Или хи-квадрат (?)

[Emergency]

Lia

(Оффтоп)

Да, умолкаю. Извините.