Помогите, пожалуйста с векторами!

[Everest]

Есть задачка:
Найти все значения параметра t, при которых векторы $\overrightarrow{a} = (t;7;8)$, $\overrightarrow{b} = (6;t+1;8)$, $\overrightarrow{c} = (3;-1;1)$ образуют правый базис.
Объясните, пожалуйста, какое условие должно выполняться, чтобы эти векторы образовывали правый базис?
Я понимаю, что базис в пространстве называется правым, если (считая векторы имеющими общее начало) с конца третьего вектора мы видим кратчайший поворот от первого вектора ко второму направленными против часовой стрелки. А какое условие мы должны записать приминительно к задаче, чтобы ее решить?

И вот задачка: Дан правильный шестиугольник $ABCDEF$. Длина $\overrightarrow{|AB|} = 2$. Найти координаты $\overrightarrow{AC}$ в базисе $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$. Вот эту задачку объясните, очень прошу, как решать!

[Brukvalub]

Everest в сообщении #143469 писал(а):

А какое условие мы должны записать приминительно к задаче, чтобы ее решить?

Положительность определителя, по строкам которого расположены координаты векторов правого базиса.

Everest в сообщении #143469 писал(а):

И вот задачка: Дан правильный шестиугольник $ABCDEF$. Длина $\overrightarrow{|AB|} = 2$. Найти координаты $\overrightarrow{AC}$ в базисе $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$. Вот эту задачку объясните, очень прошу, как решать!

А что такое координаты вектора в базисе?

[nestoklon]

Everest в сообщении #143469 писал(а):

Объясните, пожалуйста, какое условие должно выполняться, чтобы эти векторы образовывали правый базис?

Посчитайте $\overrightarrow{A}\cdot [\overrightarrow{B}\times \overrightarrow{C}]$. И поймите, что эта величина означает.

[gris]

Про шестиугольник понятнее будет, если поместить начало прямоугольных координат в точку А. А(0;0). В(2,0). Найти координаты С и D. Таким образом получим координаты векторов AB,AC, AD в нашей системе координат. А теперь решим простенькую систему
xAB + yAD = AC (для первой и второй координаты).
Пара (x,y) и будет координатами AC в базисе AB и AD.