2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Информационная энтропия пуассоновского шума
Сообщение14.01.2020, 16:32 


02/08/06
27
Москва
Здравствуйте!

Хочу вычислить энтропию пуассоновского шума, действующего в информационном канале. Сам канал — некоторый оптический прибор. Насколько я представляю, для описания процесса подсчёта числа фотонов (что имеет место в оптических приборах) используется распределение Пуассона вида:

$$P(X=k)=\frac{\lambda^{k} e^{-\lambda}}{k!}$$

где $\lambda$ — среднее число (например, фотонов), а $k$ — то число фотонов, вероятность наблюдения которых мы вычисляем.

Похожую задачу я нашёл в учебнике "Методы исследований в экспериментальной физике" М.И. Пергамента.

Однако, меня смущает, что вместо предлагаемого для анализа информационного канала с пуассоновским шумом используется двойное экспоненциальное распределение $p(x)=\frac{1}{2\alpha}e^{-\frac{N}{\alpha}}$, которое, в отличие от распределения Пуассона, непрерывно (см. изображение — скан страницы 50).

Изображение

Ранее в этом же учебнике на странице 17 (см. изображение ниже) упоминаются два "вида" пуассоновского распределения, одно из которых двойное экспоненциальное $p(x)=\frac{\mu}{2}e^{-\mu |x|}$ и впоследствии используется для подсчёта энтропии пуассоновского шума.

Изображение

В связи с этим возникают вопросы:

1. Каким образом распределение Пуассона связано с двойным экспоненциальным — ведь характер случайных величины разный: в первом случае — дискретный, во втором — непрерывный?
2. Моделирует ли на самом деле распределение Лапласа пуассоновский процесс?

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение14.01.2020, 19:00 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
20957
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Междисциплинарный раздел» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- наберите то, что нужно для понимания вопроса, в текстовом виде (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- можно (и даже полезно) при этом дать ссылку на учебник (вплоть до страницы, на которой находится интересующая вас информация).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение15.01.2020, 18:45 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
20957
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Информационная энтропия пуассоновского шума
Сообщение15.01.2020, 19:11 


27/08/16
6876
Bobris
разделяю ваши сомнения в адекватности этого текста.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group