Информационная энтропия пуассоновского шума

[Bobris]

Здравствуйте!

Хочу вычислить энтропию пуассоновского шума, действующего в информационном канале. Сам канал — некоторый оптический прибор. Насколько я представляю, для описания процесса подсчёта числа фотонов (что имеет место в оптических приборах) используется распределение Пуассона вида:

$$P(X=k)=\frac{\lambda^{k} e^{-\lambda}}{k!}$$

где $\lambda$ — среднее число (например, фотонов), а $k$ — то число фотонов, вероятность наблюдения которых мы вычисляем.

Похожую задачу я нашёл в учебнике "Методы исследований в экспериментальной физике" М.И. Пергамента.

Однако, меня смущает, что вместо предлагаемого для анализа информационного канала с пуассоновским шумом используется двойное экспоненциальное распределение $p(x)=\frac{1}{2\alpha}e^{-\frac{N}{\alpha}}$, которое, в отличие от распределения Пуассона, непрерывно (см. изображение — скан страницы 50).



Ранее в этом же учебнике на странице 17 (см. изображение ниже) упоминаются два "вида" пуассоновского распределения, одно из которых двойное экспоненциальное $p(x)=\frac{\mu}{2}e^{-\mu |x|}$ и впоследствии используется для подсчёта энтропии пуассоновского шума.



В связи с этим возникают вопросы:

1. Каким образом распределение Пуассона связано с двойным экспоненциальным — ведь характер случайных величины разный: в первом случае — дискретный, во втором — непрерывный?
2. Моделирует ли на самом деле распределение Лапласа пуассоновский процесс?

Спасибо!

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Междисциплинарный раздел» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- наберите то, что нужно для понимания вопроса, в текстовом виде (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- можно (и даже полезно) при этом дать ссылку на учебник (вплоть до страницы, на которой находится интересующая вас информация).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[realeugene]

Bobris
разделяю ваши сомнения в адекватности этого текста.