Помогите понять утверждение

ioleg19029700 · 21/12/16 73

В учебнике А.В. Бицадзе есть доказательство, что функция
$u(x,t) = \int\limits_S\frac{\mu(y_1,y_2,y_3)}{|y-x|}ds_y$
является классическим решением волнового уравнения $\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \Delta u$
Здесь: $\mu$ - произвольная дважды непрерывно дифференцируемая функция, $x = (x_1, x_2, x_3)$ -- центр трехмерной сферы $S$ радиуса $t$ (т.е. $|y-x|^2 = t^2$ )

Затем делается замена переменных $x_i-y_i = t\xi_i, i=1,2,3$ и получаем формулу
$u = tM(\mu) = t\int\limits_{|\xi| = 1}\mu(x_1 + t\xi_1,x_2 + t\xi_2, x_2 + t\xi_2)d\sigma_\xi$
Затем просто утверждается (стр. 154 во втором издании книги), что функция $\frac{\partial}{\partial t}\left[tM(\mu)\right]$ также очевидно является классическим решением. Единственное дополнительное требование - это чтобы $\mu$ была трижды непрерывно-дифференцируемой функцией.

Каким образом это может быть очевидно? Я просто не понимаю, куда нужно смотреть или что нужно такого знать, чтобы по виду формулы $y = tM(\mu)$ увидеть этот факт.