Вычислить интеграл

[van341]

Подскажите, пожалуйста, возможные способы вычисления интеграла: $\int_0^1\frac{e^{iAx}}{\sqrt{B^2-x^2}}dx$ для $A,B\in\mathbb{C}$. Ему также соответствует интеграл вида: $\int_0^{\tau}e^{ir\cos(t)}dt$ для $\tau,r\in\mathbb{C}$.

[Padawan]

Разложить в ряд подынтегральную функцию (второй интеграл)

[van341]

Получилось что-то вроде: $\tau\left[1+2\sum_{n=1}^{\infty}i^nJ_n\left(r\right)j_0\left(\tau n\right)\right]$, но хотелось бы что-то без бесконечной суммы (((. В Градштейне с Рыжиком пока ничего не нашел.