Локальная погрешность метода Рунге-Кутты 4-го порядка

[Lorein_]

Дана система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка.

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \frac{du}{dt}=-\lambda u \\ \frac{dz}{dt}=-\omega z+\lambda u \\ \end{array} \right.$$

С решением этой системы методом РК проблем не возникает.Но при коррекции шага,используя оценку локальной погрешности по правилу Рунге возникают трудности.
Для оценки локальной погрешности необходимо вычислить $S = \frac{\hat{u_{n+1}}-u_{n+1}}{2^p -1}$,
где $\hat{u_{n+1}}$ - точка численной траектории,полученная с шагом $\frac{h}{2}$ из точки $x+\frac{h}{2}$, а $u_{n+1}$ - точка численной траектории,полученная из текущей точки с шагом h.
$u_{n+1}$ получаем по формулам :

$$\left\{\begin{array}{rcl} \\k1=h f1(x,u,z) \\ l1=h f2(x,u,z) \\ k2=h f1(x+\frac{h}{2},u+\frac{k1}{2},z+\frac{l1}{2}) \\ l2=h f2(x+\frac{h}{2},u+\frac{k1}{2},z+\frac{l1}{2}) \\ k3=h f1(x+\frac{h}{2},u+\frac{k2}{2},z+\frac{l2}{2}) \\ l3=h f2(x+\frac{h}{2},u+\frac{k2}{2},z+\frac{l2}{2}) \\ k4=h f1(x+h,u+k3,z+l3) \\ l4=h f2(x+h,u+k3,z+l3) \\ K=u+(k1+2k2+2k3+k4) \\ L=z+(l1+2l2+2l3+l4) \\\end{array}\right.$$

А в формулах для $\hat{u_{n+1}}$ я не уверена.Так же для записи нужна точка численной траектории полученная из текущей точки с шагом $\frac{h}{2}$(но так как её расчёт трудностей не вызывает,то я обозначу её как М и N)

$$\left\{\begin{array}{rcl} \\k1=\frac{h}{2} f1(x+\frac{h}{2},M,N) \\ l1=\frac{h}{2} f2(x+\frac{h}{2},M,N) \\ k2=\frac{h}{2} f1(x+\frac{h}{4},M+\frac{k1}{2},N+\frac{l1}{2}) \\ l2=\frac{h}{2} f2(x+\frac{h}{4},M+\frac{k1}{2},N+\frac{l1}{2}) \\ k3=\frac{h}{2} f1(x+\frac{h}{4},M+\frac{k2}{2},N+\frac{l2}{2}) \\ l3=\frac{h}{2} f2(x+\frac{h}{4},M+\frac{k2}{2},N+\frac{l2}{2}) \\ k4=\frac{h}{2} f1(x+\frac{h}{2},M+k3,N+l3) \\ l4=h f2(x+\frac{h}{2},M+k3,N+l3) \\ K=u+(k1+2 k2+2 k3+k4) \\ L=z+(l1+2 l2+2 l3+l4) \\\end{array}\right.$$

Помогите разобраться правильно ли записаны формулы.

[Pphantom]

Выглядят они страшненько, но дело даже не в этом. Зачем вам нужна явная запись для использования правила Рунге? Фактически ведь сравнивать придется результаты численного интегрирования с разным шагом...

[Lorein_]

Эту запись использую в программе,чтобы решить систему двух ДУ.Но с оценкой локальной погрешности не выходит результат,который должен быть.S получается слишком большим.Вот я и думаю что ошибка закралась в формулах

[Pphantom]

Если вы для каждого случая написали специальную программу/подпрограмму/функцию, то ошибка там где-нибудь, конечно, есть, поскольку чесать правой ногой левое ухо без ошибок невозможно. Но так просто не надо делать. Надо написать реализацию метода Рунге-Кутты с постоянным шагом, задаваемым в виде параметра, а потом работать с результатами двух запусков этой реализации.