Начал обобщать и чуть не уткнулся в хитрости спектральной теоремы во всей красе.

Хотел C*-алгебру, но не знаю, можно ли выразить компактность как-то алгебраически. Ниже — просто выраженная маленькими инвариантными буквами формула экспоненты диагональной матрицы.
Рассматриваем компактные операторы на гильбертовом пространстве. Если оператор

нормальный, т. е.

(частные случаи: (анти)эрмитовый, унитарный), то спектральная теорема утверждает, что есть (возможно, конечная) последовательность ортогональных проекторов

(

) таких, что

при

и

, и той же длины последовательность скаляров

, и верно

. Примем

, получим

Ничего лучше ожидать не стоит: что

все вещественные, что мнимые, что с единичным модулем — толку мало, не свернётся. Хороший случай квадрата-скаляра постом выше (кроме нулевого квадрата ненулевого оператора, сюда не влезающего) — редкая удача.
Так что я немного разочарован вопросом — неужели же вы не подозревали, что ничего удовлетворительно скромно выглядящего в такой общности (одних эрмитовых сколько разных можно найти!) не получится?
