Кватернионы, октавы и седенионы….

[e7e5]

Появилось несколько таких задач
1) Нужно составить таблицу умножения 7х7 для элементов: $i=$$(0,1)$, $j=$$(0,1)$, $k=$$(0,i)$, $e=$$(0,1)$, $f=$$(0, i)$, $g=$$(0, j)$, $h=$$(0, k)$ – соответственно комплексные числа- $i$ ; $j$, $k$- принадлежат кватернионам, $e$,$f$,$g$,$h$ – принадлежат октавам.
2) Нужно показать, что умножениев в комплексных числах коммутативно, а в кватренионах , октавах, седенионах – нет
Что умножение в комплексных и кватернионах – ассациативны, а в октавах нет. При этом показать, что умножение в октавах – альтернативно: $a(ab)=$$(aa)b$,
$a(bb)=$$(ab)b$
3) Пусть норма – произведение числа на сопряженное ему.
Нужно написать «в координатах» формулу для нормы числа “$a$”, где число принадлежит комплексным, кватернионам, октавам.
Показать, что для “$a$” норма принадлежит действительным числам, больше или равна нулю.
4) Показать, что норма произведения двух чисел равна произведению норм в комплексных или кватернионах, октавах.
5) Показать, что в комплексных, кватернионах, октавах нет делителя нуля, а в сединионах есть.

По п.1 табличку заполнил 3х3, используя $ijk=$$-1$, а далее как?
По другим пунктам, может эти числа сводить к векторам имеющим 4 координаты и.т.д. Но вот далее пока идей нет...

[Brukvalub]

А перемножать, просто пользуясь определением умножения в этих алгебраических структурах не пробовали? Попробуйте, вдруг поможет....

[nestoklon]

1) У вас тут какая-то путаница. Что там числа, а что кватернионы, непонятно. Чем в вашей записи например отличаются i, j и e? Может, в этом дело?

Кстати, достаточно прочитать википедию чтобы ответить на вопросы про кватернионы.
UPD Да, и про остальное тоже.

[Бодигрим]

Таблицы умножения можно подсмотреть в Википедии.
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion
http://en.wikipedia.org/wiki/Octonion
http://en.wikipedia.org/wiki/Sedenion

Кроме того, там обычно приводятся примеры нарушения тех или иных свойств.

[e7e5]

Brukvalub писал(а):

А перемножать, просто пользуясь определением умножения в этих алгебраических структурах не пробовали?

Перемножаю... т.е от одной алгебраической структуры перемещаемся к другой.
Например, комплексные - парам вещественных чисел. кватернионы - пара комплексных чисел и.т.д.
Правда долго перемножать для получения таблицы умножения.

[e7e5]

Дальше таблицы умножения для кватренионов не получается
Вот что выходит
$ii$:
(0,1)(0,1)=[(0-1*1);(1*0+1*0)]=(-1; 0), т.е в табличку записали -1

$ij$
(i,0)(0,1)=(i*0-0*0);(0*1+1*i)=(0,i)=K

$ik$
(i,0)(0,i)=[(i*0-i*0);(0*0+i*i)=(0.-1)= -j, т.к (0,1)+(0,-1)=(0,0)

Как получить умножение $ie$?
По ссылкам в википедии другое значение, как оно получается?

[Cellarius]

А смысл вообще ходить в НМУ (задачи-то из вчерашнего листочка по алгебре), если самостоятельно ничего не решать? Только зря место в аудитории занимаете...

[nestoklon]

e7e5 в сообщении #143429 писал(а):

Как получить умножение $ie$?

$ie=(i,0)\cdot(0,1)=(0,i)\equiv f$
Вот только понять, что получается $f$, а не $k$, в вашей записи проблематично. Вы мешаете разные алгебры в одну кучу и естественно получаете непонятно что.

[e7e5]

nestoklon писал(а):

$ie=(i,0)\cdot(0,1)=(0,i)\equiv f$

Попробовал найти $if$, но в терминах таблички:
http://en.wikipedia.org/wiki/Octonion
получается (i, 0)(0, il)=(0, iil)=(0, -l) - собственно это в таблице и написано.

Но если брать f ( как по условию) , не сходится или снова путаю?

$ie=(i,0)\cdot(0,i)=(0,ii)$

[nestoklon]

e7e5 в сообщении #143503 писал(а):

получается (i, 0)(0, il)=(0, iil)=(0, -l) - собственно это в таблице и написано.

Это пять. Зачем вы октанион внутрь скобочек засунули? Хотите пользоваться этими неудобными обозначениями -- пользуетесь. Но учитывайте, что кватернион -- это пара комплексных чисел, октанион -- пара кватернионов. Вы же делаете пару из двух октанионов. Это не октанион!!

e7e5 в сообщении #143503 писал(а):

или снова путаю?

Несомненно. Выпишите рядом ваши обозначения и обозначения из википедии.

[Бодигрим]

e7e5, ходят слухи, что если начать использовать тег math для набора формул, то ваши сообщения начнут читать. Только тсссс! никому! Это тайна!