Как соотносятся матожидание и корень из дисперсии

[Juicer]

Otta в сообщении #1432493 писал(а):

1) Что такое центрированная с.в.?

Разность между случайной величиной и её матожиданием.

Otta в сообщении #1432493 писал(а):

2) Чему равна дисперсия, по определению?

Это матожидание квадрата отклонения случайной величины от её матожидания.

Otta в сообщении #1432493 писал(а):

3) Зачем Вы все время вспоминаете медиану?

Недавно решал упражнение по доказательству $|\mathbb{E}X - medX| \leq {\sigma}$, видимо, зацепилось в голове.

Otta в сообщении #1432493 писал(а):

Сделайте вот так:

$\mathbb{E}|X - Y| \leq \sqrt{ \mathbb{E}(X - Y)^2 } = \sqrt {\mathbb{E}X^2 - 2(\mathbb{E}X)^2 + \mathbb{E}X^2} = \sqrt{2\mathbb{E}X^2 - (\mathbb{E}X)^2} = \sqrt{2\mathbb{D}X}$
:)

[Otta]

Juicer в сообщении #1432496 писал(а):

$\mathbb{E}|X - Y| \leq \sqrt{ \mathbb{E}(X - Y)^2 } = \sqrt {\mathbb{E}X^2 - 2(\mathbb{E}X)^2 + \mathbb{E}X^2} = \sqrt{2\mathbb{E}X^2 - (\mathbb{E}X)^2} = \sqrt{2\mathbb{D}X}$

Откуда взялось первое же равенство в этой цепочке?

[Juicer]

Otta в сообщении #1432497 писал(а):

Откуда взялось первое же равенство в этой цепочке?

из свойств математического ожидания: матожидание суммы есть сумма матожиданий; для независимых случайных величин матожидание произведения равно произведению матожиданий;
из равенства распределений следует равенство матожиданий

[Otta]

Juicer, Ok.

[Евгений Машеров]

Мне кажется, тут всё очевидно из неравенств для средних. Среднее арифметическое меньше среднего квадратического.

[--mS--]

Juicer в сообщении #1432496 писал(а):

$$\mathbb{E}|X - Y| \leq \sqrt{ \mathbb{E}(X - Y)^2 } = \sqrt {\mathbb{E}X^2 - 2(\mathbb{E}X)^2 + \mathbb{E}X^2} $$

Рефлексы абсолютно не отработаны. $\mathsf E(X-Y)=0$. После этого $\mathsf E(X-Y)^2 = \mathsf D (X-Y)=2\mathsf DX$. И не надо скобочки раскрывать и то и дело двойки терять.

[Juicer]

--mS-- в сообщении #1432517 писал(а):

$\mathsf E(X-Y)=0$.

Модуль там.

--mS-- в сообщении #1432517 писал(а):

и то и дело двойки терять.

Где я их потерял?

[Otta]

Juicer
Да хоть где.
Вопрос-то остался:

Otta в сообщении #1432497 писал(а):

Откуда взялось первое же равенство в этой цепочке?

Положим, не знаете Вы того, что --mS-- пишет. Бывает. Но равенство-то откуда у Вас взялось?
Давайте уж и первое, и второе. Сразу.

[Juicer]

Otta в сообщении #1432531 писал(а):

Вопрос-то остался:

ээээээ

Otta в сообщении #1432500 писал(а):

Juicer, Ok.

про двойку:да, увидел, что её нет во втором равенстве(скобки не написал/стёр случайно)

[Otta]

Juicer
И? Ваша задача, Вам за собой следить. Мне и так сойдет. Решала бы я - решала бы внимательней.

А пост --mS-- переварите все же. Она плохого не посоветует )

[Juicer]

Otta в сообщении #1432534 писал(а):

И? Ваша задача, Вам за собой следить.

"И?" Да так, вы просто задали вопрос, на который я уже ответил. Я вам указал на это.
Хорошо, что вы внимательнее - мне же этого не хватает.
Про рефлексы понятно - только недавно в теорвер начал въезжать, надеюсь, отработаю.

[Otta]

Juicer в сообщении #1432535 писал(а):

Я вам указал на это.

Это лишнее. Я обычно помню, что спрашивала.
Но спасибо.