Нелокальные квантовые теории поля

[Nobody85]

Здравствуйте. Извините, если буду писать глупости, просто меня очень давно интересует эта тематика. Насколько мне известно, довольно давно разрабатываются нелокальные варианты КТП, где взаимодействие предполагается происходящим не в точке, а в некоторой конечной области пространства. Примечательно, что в этих теориях изначально не возникают расходимости, поэтому нет нужды в искусственной процедуре перенормировки. Мне эти теории представляются очень привлекательными, потому что моя интуиция подсказывает мне, что ЛЮБОЕ событие ОБЯЗАТЕЛЬНО имеет пространственно-временную протяжённость, пусть даже очень маленькую. Точка представляется мне просто математической абстракцией, которая является абсолютно нефизичной и которая, собственно, и порождает проблемы с расходимостями в КТП. В частности, элементарные частицы (например, электрон) тоже никак не могут быть точечными объектами и как-то распределены в пространстве. Но почему тогда нелокальные варианты КТП так "непопулярны" по сравнению с локальными? Что если это именно тот путь, который позволит более реалистично посмотреть на фундаментальные взаимодействия и, возможно, даже позволит проквантовать гравитацию благодаря отсутствию расходимостей? Какие проблемы возникают в нелокальных КТП и что мешает построить Стандартную модель на их основе? Заранее спасибо.

[svv]

Я не специалист по квантовой физике, но представьте себе, какой величины должны быть силы неизвестной природы, которые удерживают вместе две части протяжённого электрона, при том, что эти части заряжены одноимённо и расстояние между ними чрезвычайно мало.

Если же мы просто потребуем, чтобы электрон не разрывался на части, не вводя никаких дополнительных сил (ибо не имеем для них никакой модели), это вызовет нарушение локального баланса импульса (дивергенция тензора энергии-импульса не будет равна нулю). Это страшно.

[Nobody85]

svv в сообщении #1432225 писал(а):

Я не специалист по квантовой физике, но представьте себе, какой величины должны быть силы неизвестной природы, которые удерживают вместе две части протяжённого электрона, при том, что эти части заряжены одноимённо и расстояние между ними чрезвычайно мало.

Думаю, что электрон (как и его части) не способен взаимодействовать с собственным электрическим полем. Это видно даже на примере уравнения Шрёдингера, где вид волновой функции электрона зависит только от ВНЕШНИХ полей.

[svv]

В случае, когда электрон протяжённый, я говорил о взаимодействии каждой из частей не с собственным полем, а с полем другой части.

Nobody85 в сообщении #1432244 писал(а):

Думаю, что электрон (как и его части) не способен взаимодействовать с собственным электрическим полем.

Это, кстати, неверно (радиационное трение, или реакция излучения).

-- Пт дек 27, 2019 15:19:10 --

svv в сообщении #1432225 писал(а):

Если же мы просто потребуем, чтобы электрон не разрывался на части, не вводя никаких дополнительных сил (ибо не имеем для них никакой модели), это вызовет нарушение локального баланса импульса (дивергенция тензора энергии-импульса не будет равна нулю). Это страшно.

Для создания такой ситуации достаточно, чтобы одна часть электрона порождала поле, а другая не ускорялась под воздействием этого поля прочь от первой части. То есть — принудительный запрет одной части влиять на другую.

[Munin]

Nobody85 в сообщении #1432206 писал(а):

Насколько мне известно, довольно давно разрабатываются нелокальные варианты КТП, где взаимодействие предполагается происходящим не в точке, а в некоторой конечной области пространства.

Наоборот, такие варианты разрабатывались давно, в первой половине 20 века. Когда было ещё неясно, как описывать сильные и слабые взаимодействия, и даже можно ли нормально проквантовать электромагнитное. А потом наступило победное шествие локальной КТП (сначала перенормировки, а потом калибровочные теории), и получилось так, что этого не нужно.

Некоторое возрождение интереса на новом уровне - это попытки построить квантовую гравитацию на основе некоммутативной геометрии. Но "нелокальными КТП" это не называют.

Nobody85 в сообщении #1432206 писал(а):

Примечательно, что в этих теориях изначально не возникают расходимости, поэтому нет нужды в искусственной процедуре перенормировки.

А она вполне естественная.

Nobody85 в сообщении #1432206 писал(а):

Мне эти теории представляются очень привлекательными, потому что моя интуиция подсказывает мне, что ЛЮБОЕ событие ОБЯЗАТЕЛЬНО имеет пространственно-временную протяжённость, пусть даже очень маленькую.

А вопрос "локальность / нелокальность" не про это. Вопрос про то, может ли событие в одной точке пространства-времени - повлиять на другое событие в другой точке пространства-времени, непосредственно.

И потом. "Испортить" локальную теорию до нелокальной очень легко. А вот обратно "восстановить" локальность очень трудно (и не всегда возможно), и за это и стоит бороться. В частности, когда исследуют элементарные частицы в эксперименте, сначала получают просто какие-то сырые графики (форм-факторы), которые можно просто объявить нелокальной теорией. А потом стараются найти такую локальную теорию, которая как следствие эти графики порождает.

Nobody85 в сообщении #1432206 писал(а):

Какие проблемы возникают в нелокальных КТП

Я так понимаю, просто то, что слишком много вещей (например, целые функциональные зависимости) надо как-то высасывать из пальца. Они не фиксируются никакими принципами и никакими экспериментальными данными.

В физике это считается плохой теорией, а хорошей, напротив, такая, в которой количество свободных параметров минимально.

Nobody85 в сообщении #1432244 писал(а):

Думаю, что электрон (как и его части) не способен взаимодействовать с собственным электрическим полем.

На эксперименте обнаружено, что взаимодействует. Так что бросьте этих наивностей.

Nobody85 в сообщении #1432244 писал(а):

Это видно даже на примере уравнения Шрёдингера

Вы понимаете, что само уравнение Шрёдингера есть результат большой лестницы упрощений от уравнения Дирака в системе взаимодействующих квантованных электрон-позитронного и электромагнитного полей?

[Nobody85]

Но как же быть с тем, что электрон (как и любой другой материальный объект) просто не может быть точечным в принципе? Зачем тогда нужны перенормировки и всё остальное? Зачем попытки решить "парадоксы электрона", связанные с его точечной моделью, если электрон не точечный?

[warlock66613]

Nobody85 в сообщении #1432289 писал(а):

электрон (как и любой другой материальный объект) просто не может быть точечным в принципе?

Тот факт, что электрон успешно удалось описать как точечную частицу свидетельствует об обратном: электрон не только может быть, но и фактически является таковым — в рамках имеющейся у нас теории, для которой не найдено никаких расхождений с экспериментом. Нет причин утвержать, что такого "не может быть".

Nobody85 в сообщении #1432289 писал(а):

Зачем тогда нужны перенормировки и всё остальное?

Затем, что соответствующие явления (в виде бегущих констант связи и др.) реально наблюдаются в природе.

Nobody85 в сообщении #1432289 писал(а):

"парадоксы электрона", связанные с его точечной моделью

Те трудности теории, которые вы называете парадоксами, могут возникать и в нелокальных теориях. Обратно, в теории струн они ведь не возникают, а струна, буквально, почти со всех сторон точечная. Так что тут нет однозначной связи ни в сторону необходимости, ни в сторону достаточности.

[Munin]

Nobody85 в сообщении #1432289 писал(а):

Но как же быть с тем, что электрон (как и любой другой материальный объект) просто не может быть точечным в принципе?

Простите, а откуда берётся это ваше "в принципе"?

Nobody85 в сообщении #1432289 писал(а):

Зачем попытки решить "парадоксы электрона", связанные с его точечной моделью, если электрон не точечный?

Может быть, "если", а может быть, и не "если". Тут однозначного результата нет. Поэтому, эти "попытки" - для того, чтобы модель была и работала. Вот просто так, без претензий.

Хуже другое. Вы пишете про "попытки" без кавычек, а на самом деле, это сильно устаревшая точка зрения. Устаревшая уже в 50-е - 60-е годы. В науке давно не "попытки", а полноценная развитая теория. Успешная. Сходящаяся. Решающая.

Так что призывы "идти по другому пути" являются, по сути, призывами ломать то, что есть, и хорошо работает.

И как минимум, для этого нужны экспериментальные данные. Которые показывают, где не работает существующая теория, и что надо "доделать" в новой предлагаемой. А таких данных нет. Все эксперименты прекрасно согласуются с локальной теорией, подтверждают именно её.

[physicsworks]

Все это уже обсуждалось на форуме. КТП локальна и унитарна (на этих двух столпах она собственно и строится, в некоторых новых подходах локальность и унитарность --- выводимые характеристики). В КТП реализуются точечные взаимодействия, а не точечные частицы. Перенормировка --- не искусственная, а естественная процедура, выражающая масштабозависимость физических явлений в природе.
Вобщем, читайте нормальные современные учебники по КТП: Maggiore, Srednicki, Schwartz, Peskin & Schroeder, Weinberg.

[Pulseofmalstrem]

Munin
Ну обсуждение подобных тем вроде бы вполне актуальны в контексте квантования гравитационного поля, хотя это сильно не моя полка, и я могу ошибаться.

[Guvertod]

Pulseofmalstrem
Я тоже знаю не особо много, но как мне кажется, всякие нелокальные, необщековариантные и другие "радикальные" гравитации (которые квантуют канонически в рамках АДМ) актуальны среди определенных "гравитационных" людей потому что никакие фундаментальные, более перспективные теории (в частности, теория струн) еще не достигли уровня развития квантовой геометродинамики , чтобы их можно было прикладывать к квантовой вселенной и т.п., ну и по сложности мат. аппарата разобраться с ними легче, чем с современными веяниями в теории струн .
А так не думаю, что специалисты всерьез считают их перспективными кандидатами на реальное описание.

[Pulseofmalstrem]

Guvertod
А каким индексом нумеруются полевые операторы в квантовой гравитации?

[Guvertod]

Pulseofmalstrem
При каноническом квантовании? Роль координаты системы играет 3-метрика на $t=\operatorname{const}$, соответственно пространственными индексами ($g_{0i}$, $g^{00}$ играют роль множителей лагранжа).

[Pulseofmalstrem]

Guvertod
Возможно, я не так выразился, в обычной КТП операторы поля занумерованы точками пространства-времени, а в случая квантования гравитации уже само пространство-время является набором операторов и необходимо нумеровать переменные поля дополнительными индексами. Разве не так?

[Guvertod]

Pulseofmalstrem
Все аналогично КТП, просто вместо полей метрика, с СК ничего необычного не происходит.