Назовите основные понятия и определения интерполяции?

[Dr Blue]

Определение интерполяции:
Интерполяция - это способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Основные понятия, например:
Узел интерполяции, глобальная и локальная интерполяция?

Как понимать узел интерполяции?

То есть имеется функция с набором точек $(x_i,y_i)$ на интервале $[a,b]$. Задача интерполяции - найти функцию $F(x)$, принимающую в точках $x_i$ значения $y_i$. То есть, узлами интерполяции называют те точки $x_i$, среди которых нет одинаковых? Почему узлы?)

Википедию читал, разные сайты читал. Доходит с трудом, но понять хочется.

[Aritaborian]

Dr Blue в сообщении #1431007 писал(а):

Википедию читал, разные сайты читал.

Пора бы и учебники почитать.

[Pphantom]

А что, собственно, непонятно? Почему узлы называются "узлами", а не, например, "горшками"?

[Евгений Машеров]

Чем отличается глобальная от локальной - в учебнике определение дано. Так что ограничусь тем, почему узлы.
Представьте себе точки, в которых известны значения интерполируемой функции, в виде забитых в доску с координатной сеткой гвоздиков. А нам надо найти значения в других точках. Берём верёвочку и натягиваем её между гвоздиками, а чтобы не соскакивала - узелки на гвоздиках завязываем. Это, разумеется, не единственный способ интерполяции, это локальная линейная интерполяция при условии точного совпадения в узлах, есть и иные. Но этого частного случая, кажется, достаточно, чтобы понять "почему узлы" - потому, что к ним привязаны значения интерполирующей функции. А почему "разные" - потому, что если одинаковые значения $x_i$ при разных i, то либо в них и значения функции одинаковы, и они излишни, либо значения функции различны, и провести функцию через две точки не получится (если требуется точное прохождение через узлы, если допускается отклонение - то в принципе возможно брать одинаковые иксы).