2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 2020^k + 1 не является квадратом целого
Сообщение17.12.2019, 00:42 
Добрый день,

как-то сильно туплю, и не могу с ходу сообразить как доказать, что $2020^k + 1$ для целого $k$ не может быть квадратом целого числа. Пните меня, пожалуйста, в нужном направлении.

То есть понятно, что для нечетных $k$ имеется разложение, но не понятно что с таким разложением делать и как работать с нечетным $k$.

Спасибо!

 
 
 
 Re: 2020^k + 1 не является квадратом целого
Сообщение17.12.2019, 01:06 
Есть такая полезная штука - цифровой корень. Дальше рассказывать не буду, это и так почти полное решение. :-)

 
 
 
 Re: 2020^k + 1 не является квадратом целого
Сообщение17.12.2019, 03:27 
Pphantom в сообщении #1430605 писал(а):
Есть такая полезная штука - цифровой корень.
Э-э ... Полезная штука --- это модулярная арифметика (она же арифметика остатков). А цифровые корни --- это ее очень частный и вульгаризированный вариант, арифметика остатков для бедных совсем маленьких. Лучше не употреблять.

 
 
 
 Re: 2020^k + 1 не является квадратом целого
Сообщение17.12.2019, 10:41 

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #1430614 писал(а):
арифметика остатков для бедных совсем маленьких
Это, конечно, да, но в данном случае и их вполне достаточно, а задача похожа на школьную.

 
 
 
 Re: 2020^k + 1 не является квадратом целого
Сообщение17.12.2019, 11:14 
Да, задача школьная - мой ребенок в ступор меня ввел, а я подзабыл как такое решается.

Все-таки, продолжаю не понимать, для $k$ - четного, очевидно, что $2020^k+1$ квадратом быть не может, так как $2020^k$, для $k$ - нечетного имеем разложение
$2020^k+1=2021*(1 - 2020 + 2020^2 - ... 2020^{k-1})$ но как дальше применить модульную арифметику - ума не приложу.

 
 
 
 Re: 2020^k + 1 не является квадратом целого
Сообщение17.12.2019, 11:39 
Аватара пользователя
Нужно по модулю считать. А по какому — не скажу :-)

 
 
 
 Re: 2020^k + 1 не является квадратом целого
Сообщение17.12.2019, 12:07 
Аватара пользователя
А это разложение использовать не нужно.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group