Постановка краевой задачи

[artey]

Здравствуйте, есть условие: в области $D = \{ 0 < x < a,0 < y < b\}$ задано уравнение Пуассона $\[\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {y^2}}} = f(x,y)\]$, а на границе $\Gamma$ области $D$ - условие Дирихле ${\left. u \right|_\Gamma } = \varphi (M)$, где $M$ - некоторая константа.
У меня есть уравнение $\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {y^2}}} = 2x\cos (x{y^2}) - {y^4}\sin (x{y^2}) - 4{x^2}{y^2}\sin (x{y^2})$. Для него мне нужно записать граничные условия на $[0,1] \times [ - 5,0]$. Известно решение краевой задачи $u(x,y) = \sin (x{y^2})$. Я записал граничные условия так:${\left. {u(0,y)} \right|_\Gamma } = 0,{\left. {u(x,0)} \right|_\Gamma } = 0$. Будет ли это правильно?

[пианист]

artey в сообщении #1430264 писал(а):

где $M$ - некоторая константа

Не константа, а точка (произвольная) границы $\Gamma$.

artey в сообщении #1430264 писал(а):

Для него мне нужно записать граничные условия на $[0,1] \times [ - 5,0]$.

Ну так и запишите, это же прямоугольник, соответственно, чему будет равно $u$ (она же у Вас дана по условию, так? я, если что, удовлетворяет ли уравнению, не проверял) сверху, снизу, слева и справа.

-- Вс дек 15, 2019 11:18:14 --

Вольфрам $\alpha$ подтвердил, уравнению, да, удовлетворяет.

[artey]

пианист в сообщении #1430265 писал(а):

Ну так и запишите, это же прямоугольник, соответственно, чему будет равно $u$ (она же у Вас дана по условию, так? я, если что, удовлетворяет ли уравнению, не проверял) сверху, снизу, слева и справа.

Можете пожалуйста показать как будет выглядеть условие хотя бы на одной из частей (сверху, снизу, слева и справа) границы, а я попробую для остальных записать.

[thething]

artey
Подставьте в решение $x=0$, $x=1$,... дальше понятно?

[artey]

thething в сообщении #1430275 писал(а):

artey
Подставьте в решение $x=0$, $x=1$,... дальше понятно?

Так
$\begin{gathered} x = 0,y \in [ - 5,0] \hfill \\ u(0,y) = 0; \hfill \\ x = 1,y \in [ - 5,0] \hfill \\ u(1,y) = \sin ({y^2}); \hfill \\ x = [0,1],y = - 5 \hfill \\ u(x, - 5) = \sin (25x); \hfill \\ x = [0,1],y = 0 \hfill \\ u(x,0) = 0; \hfill \\ \end{gathered}$ ?

[пианист]

Да.
Только не $x = [0,1]$, а $x \in [0,1]$

[svv]

artey в сообщении #1430264 писал(а):

У меня есть уравнение $\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {y^2}}} = 2x\cos (x{y^2}) - {y^4}\sin (x{y^2}) - 4{x^2}{y^2}\sin (x{y^2})$. Для него мне нужно записать граничные условия на $[0,1] \times [ - 5,0]$. Известно решение краевой задачи $u(x,y) = \sin (x{y^2})$.

Правильно ли я понимаю, что Вам надо «подогнать» граничные условия под известное решение краевой задачи? Если так, тогда да. Но вообще Ваше уравнение имеет бесчисленное множество решений, а не только $\sin xy^2$. Эти решения удовлетворяют другим граничным условиям.

[artey]

пианист
Спасибо.

svv в сообщении #1430287 писал(а):

artey в сообщении #1430264 писал(а):

У меня есть уравнение $\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {y^2}}} = 2x\cos (x{y^2}) - {y^4}\sin (x{y^2}) - 4{x^2}{y^2}\sin (x{y^2})$. Для него мне нужно записать граничные условия на $[0,1] \times [ - 5,0]$. Известно решение краевой задачи $u(x,y) = \sin (x{y^2})$.

Правильно ли я понимаю, что Вам надо «подогнать» граничные условия под известное решение краевой задачи? Если так, тогда да. Но вообще Ваше уравнение имеет бесчисленное множество решений, а не только $\sin xy^2$. Эти решения удовлетворяют другим граничным условиям.

Да, вы правильно поняли.