В качестве области определения всех рассматриваемых функций берётся
, в качестве области значений -
.
Функция
называется аффинной, если
её можно представить в виде
, где
- линейная функция (то есть однородная и аддитивная
),
- некоторая константа. Я умею доказывать что
, тогда
аффинна, если
.
Меня просят показать, что верно следующее утверждение.
Утверждение. - аффинна
.
Вопрос.В сторону
оно доказывается просто.
А вот
никак не получается. Верно ли это вообще?
Просто мне, получается, нужно из этого свойства вывести, что такую функцию можно разложить в сумму линейной функции и константы. Но здесь нет никакой аддитивности (кроме как для двух переменных с константами, подчиняющимися требованиям выше) и поэтому у меня не получается придти к чему-то осмысленному.
Здесь нужны какие-то более продвинутые факты или я просто невнимателен?