Об одном свойстве преобразования Лапласа

[Ruslan_Sharipov]

Сегодня на первой паре со студентами группы 43 ФМиИТ БашГУ в рамках предмета ВКФА-практикум мы прорабатывали тему "Преобразование Лапласа" и без особых усилий в результате чисто формальных манипуляций с интегралами вывели формулу:

$$f(t)\cdot g(t)\overset{L}{\mapsto}\frac{1}{2\,\pi\,i}\int\limits^{\gamma+i\,\infty}_{\gamma-i\,\infty}F(\sigma)\cdot G(s-\sigma)\,d\sigma,$$

где $f(t)\overset{L}{\mapsto} F(s)$ и $g(t)\overset{L}{\mapsto} G(s)$. Потом посмотрели в Википедию и с удивлением обнаружили, что такая формула там среди свойств преобразования Лапласа не значится. Интересно, не ошиблись ли мы и существует ли такое свойство преобразования Лапласа вообще?

[arseniiv]

См. таблицу в https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform#Properties_and_theorems, строку «Multiplication».