Пересечение множества отрезков

[Frankenween]

Дано множество из $n$ отрезков на прямой. Правда ли, что если попарные пересечения отрезков не пусты, то и пересечение всех отрезков не пусто? Я не смог придумать контрпример, но и доказать не смог. Возможно про это есть какая-нибудь теорема?

[Slav-27]

Frankenween в сообщении #1428892 писал(а):

Возможно про это есть какая-нибудь теорема?

Теорема Хелли.

[vpb]

Рассмотрите самый левый из правых концов этих отрезков, и самый правый из левых.

[ewert]

Frankenween в сообщении #1428892 писал(а):

Правда ли, что если попарные пересечения отрезков не пусты, то и пересечение всех отрезков не пусто?

А при чём тут вообще отрезки? Замените слово "отрезки" на просто "множества".

[Slav-27]

ewert в сообщении #1428934 писал(а):

Замените слово "отрезки" на просто "множества".

И утверждение станет неверным (стороны треугольника попарно пересекаются, а все три общей точки не имеют).