пересечение выпуклых тел

[beroal]

Загадка.

Цитата:

Problem 2. Give an example of two convex bodies whose intersection is not a convex body.

Цитата:

Задача 2. Приведите пример двух выпуклых тел, чьё пересечение не является выпуклым телом.

Выпуклость — это замкнутость по выпуклой комбинации. Поэтому пересечение сохраняет выпуклость.

Может, в бесконечномерном случае это не верно?

[ozheredov]

beroal в сообщении #1428401 писал(а):

Give an example of two convex bodies whose intersection is not a convex body.

Empty set

[arseniiv]

Но оно тоже выпуклое — вместе с каждой парой точек содержит и отрезок между ними. Хотя может оно и не «тело», тут определения того источника надо смотреть.

[beroal]

arseniiv в сообщении #1428421 писал(а):

Хотя может оно и не «тело», тут определения того источника надо смотреть.

Точно! Дело в «body». Даже в Википедии написано, что это компактное выпуклое множество с непустой внутренностью.

-- Вс дек 01, 2019 14:52:13 --

Можно просто добиться, чтобы внутренность пересечения была пустой.

[Утундрий]

Давайте зафиксируем какое-то определение выпуклости. Например, тело выпукло, тогда и только тогда, когда вместе с любой своей парой точек содержит соединяющий их отрезок. Тогда понятно, что любое непустое пересечение двух выпуклых тел тоже выпукло.

[mihaild]

Утундрий в сообщении #1428430 писал(а):

Тогда понятно, что любое непустое пересечение двух выпуклых тел тоже выпукло.

И пустое тоже.
Выпуклость всегда определяется одинаково, вопрос скорее в том, как определяется тело.

[Otta]

Утундрий
В английской терминологии (оказывается) отличается convex set от convex body (которое, кроме того, что с непустой внутренностью, еще и замкнуто и ограниченно).

Пустое множество первым является, вторым нет.
Но я, признаться, первый раз все это вижу. Выпуклых множеств мне всегда хватало.

Выпуклые тела, пересекающиеся в одной точке, или аналогичным образом, например, два цилиндра по донышку, тоже подойдут.

[gris]

Размерность не имеет значения? Отрезок в $R^3$ выпукл? А он тело? А точка?

[Otta]

gris в сообщении #1428433 писал(а):

Отрезок в $R^3$ выпукл?

Как множество. Но не как тело.

gris в сообщении #1428433 писал(а):

Размерность не имеет значения?

Имеет.

[ozheredov]

Otta в сообщении #1428432 писал(а):

convex body (которое, кроме того, что с непустой внутренностью, еще и замкнуто и ограниченно).

Otta в сообщении #1428435 писал(а):

Отрезок в $R^3$ выпукл?

Otta в сообщении #1428435 писал(а):

Как множество. Но не как тело

Так в каком смысле "непустой" в первой цитате, отрезок же не пустой? Или еще и ненулевую меру должен иметь, чтобы быть body?

-- 02.12.2019, 10:07 --

arseniiv в сообщении #1428421 писал(а):

Но оно тоже выпуклое — вместе с каждой парой точек содержит и отрезок между ними.

Покажите мне пару точек в пустом множестве ))

[Mikhail_K]

ozheredov в сообщении #1428498 писал(а):

Так в каком смысле "непустой" в первой цитате

В том смысле, что не сам он должен быть непустой (хотя и сам тоже), а должна быть непустой его внутренность. Внутренность отрезка в $\mathbb{R}^3$ пуста.

ozheredov в сообщении #1428498 писал(а):

Покажите мне пару точек в пустом множестве ))

Нет, это Вы покажите пару точек пустого множества, такую что отрезок между ними в пустое множество не входит. Если сомневаетесь в выпуклости пустого множества. К слову, все динозавры на Марсе зелёного цвета. И синего заодно.

[ozheredov]

Mikhail_K в сообщении #1428508 писал(а):

Внутренность отрезка в $\mathbb{R}^3$ пуста.

А, всё, дошло ))

-- 02.12.2019, 11:02 --

Mikhail_K в сообщении #1428508 писал(а):

это Вы покажите пару точек пустого множества, такую что отрезок между ними в пустое множество не входит. Если сомневаетесь в выпуклости пустого множества. К слову, все динозавры на Марсе зелёного цвета. И синего заодно.

Кстати, вот это интересно - это какая нибудь ZCF? Разве не нужно быть способным предъявить хотя бы один объект, чтобы говорить слово "все"? Допустим:

dino = NULL
flag = isGreenBlue(dino)

flag будет иметь значение False

[mihaild]

ozheredov в сообщении #1428509 писал(а):

Кстати, вот это интересно - это какая нибудь ZCF?

Нет, это исчисление предикатов.

ozheredov в сообщении #1428509 писал(а):

flag будет иметь значение False

Потому что у вас неправильный код. Правильный такой:

Используется синтаксис Python

dino = [] # а не NULL, у нас же нет динозавров, а не один неправильный динозавр
flag = True
for d in dino:
  flag = flag and isGreenBlue(d)

Стандартный способ, как проверить, что все элементы в массиве удовлетворяют какому-то условию: инициализируем флаг истиной, после чего, если находим в массиве не удовлетворяющий условию элемент, пишет в флаг ложь.