Граничные условия аттракторов Лоренца и Ресслера

[optimden]

Здравствуйте, уважаемые форумчане. Нужно написать программу в LabView, представляющую собой решение связанных аттракторов Лоренца и Ресслера, а также посмотреть, как влияют начальные условия аттракторов и параметры связи на фазовые портреты. Раньше никогда не сталкивался с аттракторами. Собственно проблемы возникли именно с "исследовательской частью".
Ниже приведены аттракторы и значения их параметров:
Аттрактор Ресслера (ведущая система, влияющая на аттрактор Лоренца - ведомую систему):
$\\ \dot{x_d}=-\alpha\cdot\left(y_d+z_d\right)\\ \dot{y_d}=\alpha\cdot\left(x_d+a\doty_d\right)\\ \dot{z_d}=\alpha\cdot\left(p+z_d\cdot\left(x_d-c\right)\right)$
$\alpha = 6$ - коэффициент масштабирования
Значения переменных, при которых система является аттрактором:
$\\c = 5,7\\a = 0,2\\p = 0,2\\$
Аттрактор Лоренца (ведомая система):
$\\ \dot{x_r}=s\cdot\left(y_r-x_r\right)\\ \dot{y_r}=x_r\cdot\left(r-y_r\right)-y_r+e\cdot{y_d}\\ \dot{z_r}=x_r\cdot{y_r}-b\cdot{z_r}$
$e = 6,66$ - параметр связи
Значения переменных, при которых система является аттрактором:
$\\s = 10\\b = 2,67\\r = 28\\$
Возник вопрос, с каких начальных условий начать, какие являются типичными для этих аттракторов (чтобы было, от чего отталкиваться)? Не очень хочется решать эту задачу "методом тыка", поскольку, учитывая большое количество начальных условий и параметров систем, общее число их комбинаций будет огромным.
Системы в LabView решаются методом итераций, уравнения аттракторов заданы как функции времени.

[Утундрий]

optimden в сообщении #1428364 писал(а):

как влияют начальные условия аттракторов

Практически никак, если аттракторы странные.

optimden в сообщении #1428364 писал(а):

и параметры связи

А это как раз сильно.

optimden в сообщении #1428364 писал(а):

Не очень хочется решать эту задачу "методом тыка", поскольку, учитывая большое количество начальных условий и параметров систем, общее число их комбинаций будет огромным.

Это не страшно, так как нужно только попасть в область притяжения. Можно попытаться прикинуть границы этой области теоретически. Для аттрактора Лоренца это делается элементарно.

[Pphantom]

Вообще говоря, аттрактор - это притягивающее множество траекторий системы, а не сама система. Соответственно, если у системы есть аттрактор, то, вообще говоря, это означает, что начальные условия могут быть любыми (или, по крайней мере, меняться в достаточно широком диапазоне). А вот что получится у такой составной штуки, надо смотреть (и не факт, что вообще получится что-нибудь интересное).

И зачем это делать на LabVIEW? Вроде, конечно, можно, но это какой-то уж очень неестественный выбор инструмента.

[optimden]

Спасибо за оперативный ответ.
То есть для определения области притяжения надо найти устойчивые положения равновесия (точки притяжения), приравняв левые части уравнений (значения производных) к нулю, и решив систему?

-- 01.12.2019, 00:45 --

Pphantom в сообщении #1428366 писал(а):

Вообще говоря, аттрактор - это притягивающее множество траекторий системы, а не сама система. Соответственно, если у системы есть аттрактор, то, вообще говоря, это означает, что начальные условия могут быть любыми (или, по крайней мере, меняться в достаточно широком диапазоне). А вот что получится у такой составной штуки, надо смотреть (и не факт, что вообще получится что-нибудь интересное).

И зачем это делать на LabVIEW? Вроде, конечно, можно, но это какой-то уж очень неестественный выбор инструмента.

Это учебное задание на курсовую. В общем-то цель курса - освоение компьютерных программ (FlexPDe, Synopsys, LabView, Mathcad). Я и сам задаюсь вопросом, зачем было давать такие темы по LabView, учитывая, что остальные задания связаны с расчётом транзисторных структур.

Передо мной как раз и стоит задача найти различные возможные состояния системы, посмотреть, чему равны значения параметров, при которых происходит переход между этими состояниями. В частности, про аттрактор Лоренца уже нашёл, что в зависимости от значения $r$ система имеет либо одно положение равновесия, либо два, либо два положения равновесия и притягивающее множество аттрактора Лоренца, и в конце концов вырождается в странный аттрактор Лоренца и два присутствовавших до этого положения равновесия исчезают.

Теперь осталось найти аналогичное для аттрактора Ресслера, а затем посмотреть влияние коэффициента связи.

[Утундрий]

optimden в сообщении #1428367 писал(а):

То есть для определения области притяжения надо найти устойчивые положения равновесия (точки притяжения), приравняв левые части уравнений (значения производных) к нулю, и решив систему?

Нет. Нужно найти поверхность которую любая траектория пересекает только в одном направлении. Для аттрактора Лоренца это, е.м.н.и.п., некий хитро выбранный эллипсоид. Подробности смотрите в книге Рюэля и Такенса.

[optimden]

Утундрий в сообщении #1428368 писал(а):

Нет. Нужно найти поверхность которую любая траектория пересекает только в одном направлении. Для аттрактора Лоренца это, е.м.н.и.п., некий хитро выбранный эллипсоид. Подробности смотрите в книге Рюэля и Такенса.

Хорошо, понял. А что делать с аттрактором Ресслера? Существует какой-либо подобный метод оценки его области притяжения?

[Утундрий]

optimden в сообщении #1428369 писал(а):

А что делать с аттрактором Ресслера?

Исследовать.