Поток вектора магнитной индукции

[IvanPhys]

Ток $I$, идет по полой тонкостенной трубке радиусом $R_2$, а обратно по сплошному проводнику
радиусом$R_1$, проложенному по оси трубы. Длина трубы $l$. Чему равен магнитный поток такой системы?Магнитным полем внутри металла пренебречь.
$R_1 \leqslant R_2$

Закон полного тока: $\oint\limits_{L}^{}Bdm=I\mu$
Найдем $B$,
$2Br\pi=\mu I$, следовательно $B=\dfrac{I\mu}{2r\pi}$
Формула потока вектора магнитного поля $\Phi=\int\limits_{S}^{}BdS$,
$\Phi=\int\limits_{S}^{}\frac{I\mu}{2r\pi}dS$. Не могу понять, как перейти от $dS$ к $dr$, пытался методом тыка $dS=d2rl\pi=\pi 2l dr$, но метод тыка не помог и ответ не сходится. Намекните в какую сторону двигаться( Если я конечно где то не совершил ошибку)

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) - не надо вставлять лишние доллары внутрь выражений и стоит сделать так, чтобы одни и те же величины обозначались одинаковым образом.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[EUgeneUS]

IvanPhys в сообщении #1428330 писал(а):

Найдем $B$,
$2Br\pi=\mu I$, следовательно $B=\dfrac{I\mu}{2r\pi}$

Здесь хотелось бы, чтобы Вы расписали несколько подробнее. Как Вы это получили? В какой области пространства конечная формула справедлива?

IvanPhys в сообщении #1428330 писал(а):

Формула потока вектора магнитного поля $\Phi=\int\limits_{S}^{}BdS$,

На всякий случай, формула не такая, а вот такая:
$\Phi=\int\limits_{S}^{}\vec{B}d\vec{S}$

IvanPhys в сообщении #1428330 писал(а):

$\Phi=\int\limits_{S}^{}\frac{I\mu}{2r\pi}dS$. Не могу понять, как перейти от $dS$ к $dr$,

В интеграле написано, что он берется по некой поверхности $S$.
Что это за поверхность? Как Вы её себе представляете?

[IvanPhys]

EUgeneUS в сообщении #1428523 писал(а):

В интеграле написано, что он берется по некой поверхности $S$.
Что это за поверхность? Как Вы её себе представляете?

Хотел через цилиндрическую найти

EUgeneUS в сообщении #1428523 писал(а):

На всякий случай, формула не такая, а вот такая:
$\Phi=\int\limits_{S}^{}\vec{B}d\vec{S}$

Знаю, но были некоторые проблемы со шрифтом(вектора хотел жирным выделить)

EUgeneUS в сообщении #1428523 писал(а):

Здесь хотелось бы, чтобы Вы расписали несколько подробнее. Как Вы это получили? В какой области пространства конечная формула справедлива?

Для окружностей, на поперечном сечение цилиндра

[EUgeneUS]

IvanPhys в сообщении #1428710 писал(а):

Для окружностей, на поперечном сечение цилиндра

Ответ неверный. Окружность - это не область пространства.

(Оффтоп)

Напрягая все свои способности к телепатии, могу догадаться, что именно Вы хотели сказать этой фразой. Но не уверен

А еще на один вопрос:

EUgeneUS в сообщении #1428523 писал(а):

Как Вы это получили?

Вы даже не попытались ответить.
Уверяю, оба вопроса важны, и требуют ответов.
Попытайтесь еще раз.

IvanPhys в сообщении #1428710 писал(а):

Хотел через цилиндрическую найти

Рано пытаться найти. У Вас есть формула, вот такая:

EUgeneUS в сообщении #1428523 писал(а):

$\Phi=\int\limits_{S}^{}\vec{B}d\vec{S}$

Согласно ей, берётся интеграл по некой поверхности. Что это за поверхность? В данный момент не интересует форма этой поверхности.

-- 03.12.2019, 15:03 --

UPD: подсказка: если Вы что-то не знали да забыли, то не нужно пытаться угадать. Можно взять учебник, конспекты или шпаргалку и попытаться найти ответ(ы) на озвученные вопросы там. Здесь не экзамен, учебниками пользоваться можно (и нужно).

[IvanPhys]

EUgeneUS в сообщении #1428712 писал(а):

UPD: подсказка: если Вы что-то не знали да забыли, то не нужно пытаться угадать. Можно взять учебник, конспекты или шпаргалку и попытаться найти ответ(ы) на озвученные вопросы там. Здесь не экзамен, учебниками пользоваться можно (и нужно).

Постараюсь ответить на выходных (т.к. последние 3 дня завал)

[IvanPhys]

IvanPhys в сообщении #1428710 писал(а):

Как Вы это получили?

Перешел от интеграла по замкнутому контуру к криволинейному интегралу.

EUgeneUS в сообщении #1428712 писал(а):

Ответ неверный. Окружность - это не область пространства.

Я имел ввиду https://hkar.ru/10pmY , так?

EUgeneUS в сообщении #1428712 писал(а):

Что это за поверхность?

Поверхность, через которую проходят лини магнитной индукции.

[EUgeneUS]

IvanPhys
Ваш "телеграфный стиль" ответов не позволяет сделать вывод: Вы действительно имеете определенный объем знаний (и понимания), или механистически используете найденные (гуглом?) формулы. Ну да ладно.

IvanPhys в сообщении #1428752 писал(а):

Перешел от интеграла по замкнутому контуру к криволинейному интегралу.

Тут хотелось услышать следующее:
а) что интеграл по замкнутому контуру (это услышал )
б) что при переходе к криволинейному интегралу Вы использовали некие (какие?) соображения симметрии.
в) что "закон полного тока" он не просто так, а откуда-то (откуда?) взялся

IvanPhys в сообщении #1428752 писал(а):

Я имел ввиду https://hkar.ru/10pmY , так?

На рисунке есть стрелка с надписью "для это куска", которая показывает не окружность, проведенную по внешнему цилиндру. Нет не так.

Есть трехмерное евклидово пространство, каждой точке которого можно сопоставить вектор - вектор магнитной индукции $\vec{B}$.
Ваша формула:

IvanPhys в сообщении #1428330 писал(а):

$B=\dfrac{I\mu}{2r\pi}$

говорит следующее:
Если ввести цилиндрические координаты, у которых ось $z$ совпадает с осью симметрии системы, то модуль вектора магнитной индукции будет зависеть только от координаты $r$ и неких констант ($I$ - тоже считаем константой, ток постоянный).
Вот я и спрашиваю - в каких точках пространства эта формула справедлива? (а в остальных - не справедлива). Множество этих точек, очевидно не является окружностью на внешнем цилиндре.

IvanPhys в сообщении #1428752 писал(а):

Поверхность, через которую проходят лини магнитной индукции.

Это неполный и неточный ответ. В общем случае поверхность может оказаться такой, что линии магнитной индукции через неё не проходят.
Важно совершенно другое - что, согласно определению магнитного потока, поверхность натянута на какой-то замкнутый контур.
Как Вы выберете этот замкнутый контур?

[IvanPhys]

EUgeneUS в сообщении #1428770 писал(а):

что "закон полного тока" он не просто так, а откуда-то (откуда?) взялся

Мы ищем циркуляцию вектора магнитного поля $\vec{B}$, по контуру $L$.
Выберем контур $L$ такой, чтобы $\vec{B}$ и $L$ лежали в одной плоскости.

$\oint\limits_{L}^{}\vec{B}\vec{dl}$=$\oint\limits_{L}^{}Bcos(\widehat{Bdl})dl$, где
$B=\frac{I\mu}{2r\pi}$, обозначим $\cos(\widehat{Bdl})dl$, как $dl_n$, где $dl_n=rd\alpha$.
И получим, что $\frac{I\mu}{2r\pi}\oint\limits_{L}^{}d\alpha = I\mu$.
В задаче я использовал уже готовую формулу. Переход от интеграла по замкнутому контуру к криволинейному был справедлив потому, что ток идет по оси симметрии цилиндра. (Я верно все понял? Исправьте, если есть ошибки ) На остальные вопросы буду отвечать по мере продвижения в задаче т.к. есть проблемы с объяснением некоторых моментов(как вы уже заметили )

https://hkar.ru/10sgg

[EUgeneUS]

IvanPhys
Было два разных вопроса
1. "Как Вы применили закон полного тока?"
2. "Откуда он взялся?"

Второй содержится в цитате, которую Вы привели. На первый попытались ответить.

IvanPhys в сообщении #1429222 писал(а):

Выберем контур $L$ такой, чтобы $\vec{B}$ и $L$ лежали в одной плоскости.

Не факт, что этим контуром окажется окружность.

IvanPhys в сообщении #1429222 писал(а):

$B=\frac{I\mu}{2r\pi}$, обозначим $\cos(\widehat{Bdl})dl$, как $dl_n$, где $dl_n=rd\alpha$.

Не факт, что $B$ (модуль магнитной индукции) окажется постоянным вдоль этого контура.
Ваши "обозначим ... где" справедливы только если $\cos(\widehat{Bdl}) = 1$, а это не факт.

Точнее, всё это факты, но Вы их не доказали. Итак, исходя из соображений симметрии и некоторых других соображений, нужно показать\доказать, что магнитное поле (и магнитная индукция) длинного (бесконечно длинного) цилиндрического проводника с током в цилиндрических координатах имеет только ненулевую компоненту $B_{\varphi}$, а $B_r$ и $B_z$ равны нулю. То есть силовые линии такого поля являются окружностями, лежащими в плоскости перпендикулярно проводнику.
Для бесконечно тонкого проводника это делается в любом учебнике с использованием закона Био-Савара (рекомендую найти и ознакомиться), а вот для цилиндрического - несколько сложнее.
Вот когда мы это докажем, вот тогда мы можем выбрать в качестве контура окружность, а на ней будет $\vec{B}d\vec{l} = B dl$, и всё окажется просто.

По второму вопросу ("откуда взялся закон полного тока"). Посмотрите на уравнения Максвелла, особенно на четвертное, особенно в интегральном виде, особенно в условиях отсутствия изменений во времени электрического поля.