Найти точки разрыва функции

[met]

Задана функция $z = \frac{3x + 5}{x- 2xy + xy^2}$ . Найти точки разрыва функции z.
Точки разрыва появляются когда в знаменателе 0. Логично теперь что $x- 2xy + xy^2 \not = 0$.
Тогда все точки на прямой $x- 2xy + xy^2 = 0$ - это точки разрыва.
Вынесем $x$ :
$x(1 -2y + y^2) = 0$
$x = 0$ и $y = 1$ это наши точки разрыва.
Прошу проверить и пояснить в чём я не прав :)

[Lia]

Берете учебник по высшей математике или математическому анализу, в зависимости от получаемого образования. См. список литературы, рекомендованный лектором. Изучаете раздел "Функции нескольких переменных. Предел, непрерывность".
Попытки решения можно изложить здесь, когда появятся, вместе с конкретными затруднениями.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

met
В задаче сказано найти точки разрыва, а не предел в нуле. Она малость ширше.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[gris]

Точка обозначается двумя координатами. Например: $(3,5)$. Можно дать ответ (не к этой задаче) в виде уравнения: $x^2+y^2=1$. Будьте только внимательны.

[met]

gris
Тоесть, мой ответ должен быть в виде : т.$M(0, 1)$ - точка разрыва.
?

[gris]

Вот этого я и боялся. Ваш ответ в виде уравнений $x=0; y=1$ практически верен, только Вы неправильно его трактуете. Это совсем не точка. Не забывайте, что мы на плоскости $xOy$. И эквивалентное уравнение $x(1-2y+y^2)$ не прямая.
И ещё. Вы в первоначальном варианте характеризовали точки разрыва. Может быть это не нужно, но если нужно, то обратите внимание и на числитель.

[Mikhail_K]

met в сообщении #1428388 писал(а):

Тоесть, мой ответ должен быть в виде : т.$M(0, 1)$ - точка разрыва.

Да, в таком виде, если точка разрыва одна.
А если, скажем, их бесконечно много, то скорее в таком виде:

met в сообщении #1428295 писал(а):

Тогда все точки на прямой $x- 2xy + xy^2 = 0$ - это точки разрыва.

Подумайте, какое из этих двух Ваших утверждений верно и почему.
Кстати, а почему Вы решили, что $x- 2xy + xy^2 = 0$ - это прямая?

-- 01.12.2019, 10:17 --

Вот ещё информация для размышления. Возьмите, скажем, точку с координатами $(0,\,3)$. Будет ли она точкой разрыва для Вашей функции?

[met]

Окей, это не прямая.
Подставил $(0, 3)$, вышло всёравно правильно.
Мой итог : при $x =0, y = \mathbb R$
при $y = 1, x = \mathbb R$
Тогда все точки, которые $\in x(1 - 2y + y^2) = 0$ - точки разрыва

[met]

Правильно?

[gris]

Правильно почти. Лучше записать: Множество точек разрыва: $\{(0,y),(x,1)\big|x,y\in \mathbb R\}$
А то $x=\mathbb R$ не очень правильно, хотя понятно.
Обратите внимание на точку $(-5/3,1)$ Мне кажется, что она отличается от других Хотя, конечно, тоже точка разрыва.

[met]

Спасибо!