Простые числа вида pk+1

[SystERR]

Помогите, пожалуйста, доказать что простых чисел вида $pk+1$ бесконечно много, где $p$ - простое, $k$ - натуральное.

[Andrey A]

Два – простое? Простое. А что их бесконечно много еще Евклид доказал.

[wrest]

SystERR в сообщении #1427565 писал(а):

Помогите, пожалуйста, доказать что простых чисел вида $pk+1$ бесконечно много, где $p$ - простое, $k$ - натуральное.

Все простые числа начиная с тройки имеют как раз такой вид.

[Gagarin1968]

SystERR в сообщении #1427565 писал(а):

Помогите, пожалуйста, доказать что простых чисел вида $pk+1$ бесконечно много

Я Вам даже больше скажу: простых чисел вида $2k+1$ бесконечно много.
Упс, опередили.

[iifat]

Возьмите два числа интересного вам вида, $pk_1+1$ и $pk_2+1$, и перемножьте...

-- 25.11.2019, 18:13 --

Нет, придётся ещё поделить и посмотреть на результат (в предположении натуральности последнего)

[gris]

Вероятно, предполагается начало "для любого простого $p$"
Тут, конечно, можно использовать Теорему Д., но можно и поковырять её частный случай. И почему тогда $p$ простое?
Ещё можно зафиксировать <чётное> $k$ Там Софи Жермэн прогуливается.
В общем, надо уточнить постановку задачи и получить удовольствие.

[nnosipov]

gris в сообщении #1427575 писал(а):

В общем, надо уточнить постановку задачи и получить удовольствие.

Уточняю:

Дано нечетное простое число $p$. Докажите, что существует бесконечно много простых чисел, которые $\equiv 1 \pmod{p}$ (иными словами, имеют вид $pk+1$ для некоторого целого $k$).

Это не самая общая формулировка, так что удовольствие действительно можно получить Намекаю как: можно воспользоваться методом Евклида.

-- Пн ноя 25, 2019 23:38:55 --

gris в сообщении #1427575 писал(а):

И почему тогда $p$ простое?

Начать лучше с простого. Разумеется, ссылки на Теорему Д. будут моветоном.