Доброго дня!
Прошу помочь выпутаться из, вроде, простой задачи. Тема движения тел с переменной массой для меня давно забытая, поэтому что именно делаю не так - не понимаю.
Задача: сани, наполненные песком, начинают двигаться по наклонной плоскости с углом наклона в

из состояния покоя. Песок высыпается из саней с расходом 2 кг/сек. Полная масса саней изначально 40 кг. Какое время потребуется саням, чтобы пройти по наклонной плоскости путь

в 120 м.
Я составляю уравнение (уже в проекции на наклонную):

,
где

- скорость песка относительно саней,

- расход песка.

Дальше, видимо, надо разделять:

Интегрируя, получаем уравнение

,
где

- масса саней в момент времени

Насколько я понимаю,

. Еще сюда добавится уравнение связи для

. Но что делать с массой саней в произвольный момент времени - мне непонятно.