2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Прецессия линии апсид
Сообщение17.11.2019, 18:38 
Аватара пользователя


11/10/19
101
В учебнике Л.Д.Ландау Е.М.Лифшиц "Механика" п.14 "Движение в центральном поле" рассмотрен вывод зависимости (в полярных координатах) угла от длины радиус-вектора, с началом в центре тяжести системы и концом во втором теле:
$\varphi=\int\frac{M/r^2dr}{\sqrt{2\cdot m[E-U(r)]-\frac{M^2}{r^2}}}$ (1)
где $M$ - момент импульса, $E$ - полная энергия системы, $U(r)$ - функция потенциальной энергии тела от длины радиус-вектора.

Далее показывается, что пусть даже пространство и финитно, траектория не обязана быть замкнутой, т.е. за период обращения угол $\varphi$ меняется и определяется, логично, как:
$\Delta\varphi=2\int\limits_{r_m}^{R_m}\frac{M/r^2dr}{\sqrt{2\cdot m[E-U(r)]-\frac{M^2}{r^2}}}$ (2)
где $R_m$ и $r_m$ - максимальная и минимальная длина радиус-вектора соответственно.

И вот тут я не пойму. На Википедии ничего про это не написано, а объясняется данное явления действием других тел, релятивистскими эффектами и приливными силами. В формуле же не учитывается ничего из перечисленного. Можно ли использовать формулу (2) для гравитационно связанных систем? Я считаю, что можно. Даже посчитал один частный случай: тело массы 100 кг находится на орбите с апоцентром 35000 км над поверхностью Земли и перицентром 180 км. У меня получилось, что за один оборот линия апсид сместится на 3 градуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прецессия линии апсид
Сообщение17.11.2019, 18:44 
Аватара пользователя


11/12/16
14704
уездный город Н
Euler-Maskerony в сообщении #1426443 писал(а):
Даже посчитал один частный случай: тело массы 100 кг находится на орбите с апоцентром 35000 км над поверхностью Земли и перицентром 180 км. У меня получилось, что за один оборот линия апсид сместится на 3 градуса.

А можно посмотреть на то, как был получен этот вывод?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прецессия линии апсид
Сообщение17.11.2019, 19:00 
Аватара пользователя


11/10/19
101
EUgeneUS в сообщении #1426445 писал(а):
А можно посмотреть на то, как был получен этот вывод?

В Maple значения подставил :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Прецессия линии апсид
Сообщение17.11.2019, 19:13 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Euler-Maskerony в сообщении #1426443 писал(а):
На Википедии
ничего про это не написано, а объясняется данное явления действием других тел, релятивистскими эффектами и приливными силами. В формуле же не учитывается ничего из перечисленного. Можно ли использовать формулу (2) для гравитационно связанных с

ну посмотрите про какой потенциал пишут в википедии и про какой потенциал пишет ландафшиц

 Профиль  
                  
 
 Re: Прецессия линии апсид
Сообщение17.11.2019, 19:17 
Аватара пользователя


11/12/16
14704
уездный город Н
Подставили как-то не так, или не туда, или не то...

Есть только два вида центрально симметричных потенциала, где все финитные орбиты замкнуты и являются эллипсами: $U(r)\sim -\frac{1}{ r}$ и $U( r) \sim r^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прецессия линии апсид
Сообщение17.11.2019, 19:21 
Аватара пользователя


11/10/19
101
pogulyat_vyshel в сообщении #1426447 писал(а):
ну посмотрите про какой потенциал пишут в википедии и про какой потенциал пишет ландафшиц

Очевидно, что на Википедии написано про пропорциональный $\frac{1}{r}$. В Ландавшице далее написано, что при $\frac{1}{r}$ и $r^2$ пропорциональности траектории замкнуты. Непонятно, означает это отсутствие прецессии или что-то другое.
Если первое, то из-за численных методов вычисления у меня появилась погрешность.

-- 17.11.2019, 19:23 --

EUgeneUS в сообщении #1426449 писал(а):
Есть только два вида центрально симметричных потенциала, где все финитные орбиты замкнуты и являются эллипсами: $U(r)\sim -\frac{1}{ r}$ и $U( r) \sim r^2$.

Всё, спасибо. Разобрался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прецессия линии апсид
Сообщение17.11.2019, 19:27 
Аватара пользователя


11/12/16
14704
уездный город Н
FGJ, орбиты спутников действительно прецессируют. И главная причина не в приливных силах или релятивистских эффектах.
А в том, что гравитационное поле Земли не является центрально симметричным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: epros


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group