Шарик прыгает на движущейся пластинке

[Euler-Maskerony]

EUgeneUS в сообщении #1426411 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1425803 писал(а):

Что будет, если на плите прыгает шарик с большей массой?

На этот вопрос никто так и не ответил.

Ага, интересно. Тогда рано или поздно пластина придет к тому, что её средняя скорость будет постоянна (моё виденье).
Тогда вопрос к вам: только ли в знаке равенства заключается неправильность моего результата?

[SomePupil]

Я как представитель поколения ЕГЭ склоняюсь к тому, что если в задаче требуется однозначный ответ, а ответов $-$ континуум возможных, то надо выбрать из них тот, который соответствует инфимуму интеллекта составителя задачи. Как правило, это ответ с какой-либо финтифлюшей сбоку бантиком. Ну то есть по моему разумению ТС уже вывел требуемый в условии ответ.

[Mathew Rogan]

SomePupil в сообщении #1426418 писал(а):

Я как представитель поколения ЕГЭ склоняюсь к тому, что если в задаче требуется однозначный ответ, а ответов $-$ континуум возможных, то надо выбрать из них тот, который соответствует инфимуму интеллекта составителя задачи. Как правило, это ответ с какой-либо финтифлюшей сбоку бантиком. Ну то есть по моему разумению ТС уже вывел требуемый в условии ответ.

Увы! Я окончательно запутался. Но насчёт пути выбора ответа я с вами согласен.

[EUgeneUS]

Euler-Maskerony в сообщении #1426416 писал(а):

Тогда вопрос к вам: только ли в знаке равенства заключается неправильность моего результата?

Да.

(кто ещё не распутался, просьба не заглядывать )

Кстати, совсем не обязательно моделировать силу воздействия шара на пластину во время удара постоянной.

Можно так записать
1. В проекциях на вертикальную ось:

$\Delta P_b = \int\limits_{T}^{T+\Delta t} F_b(t) dt$ (1)
Где, $\Delta P_b$ - изменение импульса шарика, $T$ - момент начала удара, $\Delta t$ - длительность удара. $F_b(t)$ - сила, действующая на шарик со стороны пластины.
Если выполнить предельный переход $\Delta t \to 0$, то $F_b(t)$ будет $\delta$-функцией. Но пока мы это делать не будем, а будем считать $\Delta t$ маленькой, но конечной.

2. В проекциях на горизонтальную ось:

$\Delta P_p = \int\limits_{T}^{T+\Delta t} F_t(t) dt$ (2)
Где $\Delta P_p$ - изменение импульса пластины за время удара, $F_t(t)$ - сила трения между пластиной и основанием.

Полагая:
$F_t(t) = \mu (Mg + F_b(t))$ (3)
подставим это в (2) и воспользуемся (1):
$\Delta P_p = \mu \int\limits_{T}^{T+\Delta t} F_b(t) dt + \mu Mg \Delta t = \mu \Delta P_b + \mu Mg \Delta t$
Как видим, нам совершенно не нужно делать никаких предположений о виде силы взаимодействия между шариком и пластиной.

Проблема (у многих) в том, что (3) верно только в том случае, если пластина всегда двигается, или останавливает ровно в момент окончания удара. Но она же может остановиться где-то до окончания удара. (Напомню, мы всё еще считаем время удара малым, но конечным)

-- 17.11.2019, 15:56 --

SomePupil
Поколению ЕГЭ следует помнить, что телепатии не существует, и не играть в телепатов.
Ответ должен быть дан верный.

-- 17.11.2019, 15:59 --

Mathew Rogan в сообщении #1426420 писал(а):

Увы! Я окончательно запутался.

Это всё потому, что Вы знаков не видите.

[Mathew Rogan]

EUgeneUS в сообщении #1426421 писал(а):

Это всё потому, что Вы знаков не видите.

Иными словами $m \geqslant \frac{F}{\mu g} - M$?

[SomePupil]

EUgeneUS в сообщении #1426421 писал(а):

Ответ должен быть дан верный.

Безусловно. Но подразумеваемый ответ не является ответом на вопрос «найти массу шара». Поскольку в такой формулировке предполагается ответ в виде равенства.

EUgeneUS в сообщении #1426421 писал(а):

Поколению ЕГЭ следует помнить, что телепатии не существует, и не играть в телепатов.

Как видите в контексте задачи, обстоятельства жизни порой заставляют играть в телепатов)))

[EUgeneUS]

SomePupil
Не нужно домысливать всякую чушь.Например такую:

SomePupil в сообщении #1426439 писал(а):

Но подразумеваемый ответ не является ответом на вопрос «найти массу шара». Поскольку в такой формулировке предполагается ответ в виде равенства.

Найти $x$, при котором выполняется неравенство $x>0$
Найти $x$, при котором выполняется равенство $|x| + x = 0$.
Тоже предполагают ответы в виде равенства?

[Vladimir-80]

Euler-Maskerony в сообщении #1426416 писал(а):

. Тогда рано или поздно пластина придет к тому, что её средняя скорость будет постоянна (моё виденье).

Так собственно об этом и вопрос:

Mathew Rogan в сообщении #1425296 писал(а):

Найти массу шарика $m$, при которой средняя скорость движения пластины постоянна.

[Red_Herring]

(Оффтоп)

А как гляжу на название темы, так и кажется, что какой-то "экспериментатор" посадил собакена на движущуюся горячую пластину, т.ч. бедный Шарик вынужден прыгать ... Садизм, однако

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1426411 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1425803 писал(а):

Что будет, если на плите прыгает шарик с большей массой?

На этот вопрос никто так и не ответил.

Если если у шарика $m$ будет масса больше чем: $(\frac{F}{\mu g} - M)$.
То при разогнанной до достаточной скорости пластине $M$, будет наблюдаться монотонное снижение средней скорости пластины,
до того момента пока пластина не будет полностью останавливаться в моменты удара шарика $m$ о пластину $M$.

EUgeneUS в сообщении #1426421 писал(а):

2. В проекциях на горизонтальную ось:
$\Delta P_p = \int\limits_{T}^{T+\Delta t} F_t(t) dt$ (2)
Где $\Delta P_p$ - изменение импульса пластины за время удара, $F_t(t)$ - сила трения между пластиной и основанием.

и $\Delta P_p$ будет больше чем $\Delta P_T = (F-\mu Mg)T$
Где $\Delta P_T$ - приращение импульса пластины между ударами шарика.


Т.о. увеличивая неограниченно частоту прыжков шарика мы доведём скорость пластины до нуля. Такой ответ нам не нужен!!

Правильный ответ только строгое равенство, только в этом случае мы можем заставить пластину двигаться с любой, наперёд заданной, в среднем постоянной скоростью, не взирая на частоту прыжков шарика.

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1426525 писал(а):

сли если у шарика $m$ будет масса больше чем: $(\frac{F}{\mu g} - M)$.
То при разогнанной до достаточной скорости пластине $M$, будет наблюдаться монотонное снижение средней скорости пластины,
до того момента пока пластина не будет полностью останавливаться в моменты удара шарика $m$ о пластину $M$.

Это верно. После чего легко можно записать среднюю скорость пластины.

rascas в сообщении #1426525 писал(а):

и $\Delta P_p$ будет больше чем $\Delta P_T = (F-\mu Mg)T$
Где $\Delta P_T$ - приращение импульса пластины между ударами шарика.

Это только в некоторый начальный промежуток времени.

rascas в сообщении #1426525 писал(а):

Т.о. увеличивая неограниченно частоту прыжков шарика мы доведём скорость пластины до нуля.

Во-первых, не до нуля. А "можем сделать сколь угодно малой".
Во-вторых, с чего бы нам увеличивать частоту прыжков шарика неограничено? В условиях ничего подобного нет.

rascas в сообщении #1426525 писал(а):

Такой ответ нам не нужен!!

rascas в сообщении #1426525 писал(а):

Правильный ответ только строгое равенство, только в этом случае мы можем заставить пластину двигаться с любой, наперёд заданной, в среднем постоянной скоростью, не взирая на частоту прыжков шарика.

Не нужно домысливать условие под неверный ответ.

[agal]

EUgeneUS в сообщении #1425803 писал(а):

agal
Что будет, если на плите прыгает шарик с большей массой?

Кобыла обрадуется...