Доверительный интервал для стандартного отклонения

[igor_ivanov]

Xmas в сообщении #1426284 писал(а):

Чем она другая-то?

Не претендуя на истинность, изложу свою точку зрения.

Интервал для $\sigma$ из Вашей задачи с вероятностью $P=0.95$ накрывает значение $\sigma$, когда $\sigma$ фиксирована для всех выборок, а $S$ от выборки к выборке меняется.

Интервал для $\sigma$ из моей задачи с вероятностью $P=0.95$ накрывает значение $\sigma$, когда $\sigma$ случайная величина, меняющаяся от выборки к выборке, а $S$ от выборки к выборке фиксирована.

P.S. Если моё объяснение неправильное, прошу форумчан внести ясность.

[Xmas]

То есть, у Вас при многочисленных повторных выборках, при случайных разных $\sigma$ (от 0 до 50) и нормальных случайных процессах, всегда получается точно $S=1$ в любой случайной выборке из трёх наблюдений? Даже ни разу не бывает $S=0.99999999999$ ? Это однозначно дефект в моделировании. По другому такое невероятное совпадение не получить.

[--mS--]

Xmas, стесняюсь спросить: а Вы тему-то читали? Или начали с последнего сообщения?

-- Вс ноя 17, 2019 10:24:22 --

igor_ivanov в сообщении #1426314 писал(а):

P.S. Если моё объяснение неправильное, прошу форумчан внести ясность.

Правильное.

[Xmas]

--mS-- в сообщении #1426368 писал(а):

Xmas, стесняюсь спросить: а Вы тему-то читали? Или начали с последнего сообщения?

В последних сообщениях ситуация изменилась. Я сказал ТС, что готов смоделировать задачу независимо, чтобы сравнить результаты. В ответ было предложено подождать с моделированием, так как задача может оказаться некорректной, и надо сначала ещё раз уточнить условия. В результате уточнения, вместо одной выборки потребовалось бесконечно много выборок, у которых должна получаться строго единичная дисперсия независимо от дисперсии входного потока.

Получили нехорошую задачу. Ладно, когда у единственной выборки случайно оказалась ровно единичная дисперсия. Могло получиться что угодно, и оно получилось. Один раз - это случайность. Но абсолютно одинаковая единичная дисперсия в бесконечно большом числе выборок из нормальных распределений с разными $\sigma$ говорит о том, что последний элемент выборки не случаен, а может быть вычислен, как функция от предыдущих элементов, которых в данном случае два. То есть, в выборке не больше двух независимых элементов.

Но и это не всё. Условие, что "дисперсия выборки равна единице", накладывает ограничение и на второй элемент. Например, если первый элемент оказался равен 3, второй 0, то ни при каком третьем элементе дисперсия "1" не получится. На картинке красным цветом показана область, в которой возможно получить единичную дисперсию на выборке из трёх элементов. Второй элемент жёстко коррелирует с первым, поэтому вся информация выборки, по существу, определяется одним элементом. Через ещё шаг это возвращает ситуацию к упомянутому примеру из учебника E.C.Вентцель.

[--mS--]

Ещё раз предлагаю Вам прочесть тему. Речь во всей ветке идёт об условном распределении $\sigma$ при фиксированном $S$. Это типичная для байесовской статистики постановка вопроса. Обсуждение того, насколько маловероятно получение $S=1$, не имеет никакого отношения к задаче.

Xmas в сообщении #1426388 писал(а):

Через ещё шаг это возвращает ситуацию к упомянутому примеру из учебника E.C.Вентцель.

К чему Вы приводили формулу для расчёта границ ДИ, если с этой формулы ТС начал тему?

[Lia]

Xmas
Притормозите, правда. Прочитайте внимательно тему с начала.