Как доказать пересечение множеств

[Deviant1]

Задача: Пусть даны три множества решений каких-то уравнений
$ A: x=\pi n$, n$\in\mathbb{Z}$; $B: x=\frac{\pi}{2}+\pi n$, n$\in\mathbb{Z}$; $C: x= \frac{\pi}{2} n, n\in\mathbb{Z}$
Доказать, что $A \cup B = C$
Я записал, что если множества пересекаются, значит некоторые их элементы равны, а в частности равны некоторые элементы в множествах A и B, каждый из которых включен в множество C, по сути C является подмножеством A и подмножеством B, образуемым пересечением A и B.
Приравниваем A и B, получаем $\frac{\pi}{2}$, однако там нет указания на период, как получить решение с указанием на периодичность элементов множества C, а не на то, что он один единственный $\frac{\pi}{2}$

[wrest]

Я бы обозначил вместо одной $n$ в превых двух множествах двумя буквами например $k$ и $l$ и посмотрел бы, что куда попадает.

-- 14.11.2019, 20:40 --

И на всякий случай: запись $A \cup B = C$ означает "множество $C$ является объединением множеств $A$ и $B$".
А не пересечением.