Шарик прыгает на движущейся пластинке

[pogulyat_vyshel]

Утундрий в сообщении #1425589 писал(а):

Здесь должен быть знак равенства.

не должен

[Утундрий]

pogulyat_vyshel в сообщении #1425592 писал(а):

не должен

Тогда ответьте не вопрос: масса шарика определена условиями задачи однозначно?

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1425594 писал(а):

Тогда ответьте не вопрос: масса шарика определена условиями задачи однозначно?

Нет. Вместо шарика может быть паровой молот.
Ответ на вопрос про массу шарика пишется тривиально, но мы в ПРР...

[guryev]

pogulyat_vyshel в сообщении #1425588 писал(а):

если $F-\mu Mg\le\mu mg$ то скорость пластинки является периодической функцией времени и соответственно постоянна в среднем.

Вообще говоря, нет. Зависит от начальной скорости пластины.

realeugene в сообщении #1425587 писал(а):

Предел чего?

Если напишу, это уже будет, по сути, готовый ответ

А предел нужен, чтобы вот это выполнялось:

pogulyat_vyshel в сообщении #1425426 писал(а):

$N=2Vm$

Иначе может оказаться существенным вклад $mg$.

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1425598 писал(а):

Нет. Вместо шарика может быть паровой молот.

Тогда это будет совсем другая задача. Кроме того, я спрашивал о массе шарика, а не о его форме или (допустим) родословной.

realeugene в сообщении #1425598 писал(а):

Ответ на вопрос про массу шарика пишется тривиально, но мы в ПРР...

Как бы в итоге не оказалось, что этот подразумеваемый ответ не только тривиален...

[pogulyat_vyshel]

guryev в сообщении #1425601 писал(а):

Вообще говоря, нет. Зависит от начальной скорости пластины.

не зависит

guryev в сообщении #1425601 писал(а):

А предел нужен, чтобы вот это выполнялось:
pogulyat_vyshel в сообщении #1425426

писал(а):
$N=2Vm$ Иначе может оказаться существенным вклад $mg$.

Предел не нужен, к пределу уже давно перешли и вывели уравнения теории удара. Кои я и использовал:)

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1425603 писал(а):

Как бы в итоге не оказалось, что этот подразумеваемый ответ не только тривиален...

Пара нефизичных предположений в задаче, конечно, есть. Что отскок абсолютно упругий, и что шарику не передаётся горизонтальный импульс, иначе движение будет непериодичным. В данных предположениях это задача для устного счёта.

Да, блин, вы чего, какая ещё теория удара? Горизонтальный импульс, сообщаемый силой трения пластинке, не превышает вертикальный импульс, передаваемый пластинкой опоре, умноженный на $\mu$. Который сам за период отскока равен $(m+M) g T$. А горизонтальный импульс тянущей силы за период равен $F T$. Всё.

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1425605 писал(а):

Горизонтальный импульс, сообщаемый силой трения пластинке, не превышает вертикальный импульс, передаваемый пластинкой опоре, умноженный на $\mu$

Скажите, а пластинка движется?

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1425612 писал(а):

Скажите, а пластинка движется?

Большую часть времени. Если масса шарика превышает минимальную, пластина останавливается во время удара на короткое время.

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1425613 писал(а):

Если масса шарика превышает минимальную, пластина останавливается во время удара на короткое время.

И это время очевидным образом меньше времени контакта шарика и пластинки.

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1425614 писал(а):

И это время очевидным образом меньше времени контакта шарика и пластинки.

Это время совершенно не важно. В заданных в задаче условиях можно не рассматривать как по пластинке передается импульс от шарика к нижнему краю пластинки.

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1425616 писал(а):

Это время совершенно не важно.

В случае с остановками пластины - да, но вы упускаете один частный случай.

Впрочем, самое время услышать ТС. Удовлетворяет ли его решение со сбросами скорости до нуля или, вполне может оказаться, что под "пластинкой, движущейся по поверхности шероховатой плоскости..." подразумевается движущаяся без остановок пластинка.

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1425619 писал(а):

но вы упускаете один частный случай.

Когда вес пластины слишком большой и прикладываемая сила не может её сдвинуть даже без шарика? Я его упоминал ранее. В этом случае нижняя граница массы шарика равна нулю.

[pogulyat_vyshel]

guryev в сообщении #1425601 писал(а):

Вообще говоря, нет. Зависит от начальной скорости пластины

я исходил из того, что первый удар происходит при $t=0$

[EUgeneUS]

guryev в сообщении #1425601 писал(а):

pogulyat_vyshel в сообщении #1425588

писал(а):
если $F-\mu Mg\le\mu mg$ то скорость пластинки является периодической функцией времени и соответственно постоянна в среднем. Вообще говоря, нет. Зависит от начальной скорости пластины.

Насколько понимаю. В случае, если при первом ударе скорость платины не нулевая, то:
1. Если неравенство строгое, пластина будет тормозиться, пока в моменты ударов её скорость не станет нулевой (FGJ, не приблизится к нулевой).
2. Если равенство, то скорость в моменты ударов не будет меняться.
В обоих случаях, утверждение "скорость пластинки является периодической функцией времени и соответственно постоянна в среднем" является верным. Разве что с дополнением "при достаточно большом $t$".