Помогите разобраться с задачей.
На пластинке массы

, движущейся по поверхности шероховатой плоскости под действием силы

, вертикально прыгает шарик, упруго ударяясь о пластину. Найти массу шарика

, при которой средняя скорость движения пластины постоянна. Коэффициент трения между пластиной и плоскостью

. Время удара шарика о пластину мало.

Как я рассуждаю?
Пусть время между ударами шарика равно

. Двигаясь с ускорением

, за время

пластинка увеличивает скорость на

.
Если время удара

, то в этот промежуток времени сила трения становится больше и тормозит пластинку. Ускорение теперь равно

; за время

пластинка тормозится на

.
Чтобы средняя скорость движения оставалась постоянной, должно выполняться

.
Тогда:

.
Но это ничего не даёт. Видимо, надо идти другим путём.