задача на сравнения чисел пи и корень

[Ivan 09]

Здравствуйте. Задание звучит так: Сравнить числа $\pi$ и $\sqrt{10,3}$
я примерно представляю какой подход но конкретно проблема в следующем.
$\sqrt{10,3}<4$
$\sqrt{10,3}-4<0$
И вот на данном этапе я не могу понять как найти число, которое нужно прибавить к обеим сторонам неравенства, чтобы получилась точная оценка.
Например, если прибавить $5$
$\sqrt{10,3}+1<5$
$(\sqrt{10,3}+1)(\sqrt{10,3}-1)=9,3$
$\frac{9.3}{\sqrt{10,3}-1}<5$

$\sqrt{10,3}-1>\frac{9.3}{5}$
$\sqrt{10,3}>\frac{14.3}{5}$
$\sqrt{10,3}>\frac{286}{100}$
Но понятно что числитель дроби должен быть больше $314$
я не могу подобрать такое число.
или может тут есть другой способ?

[thething]

По-моему, тут простая арифметика. Учтите, что $\pi<\frac{32}{10}$, потом возведите в квадрат и сравнивайте с $\frac{103}{10}$.

[Евгений Машеров]

$32^2=1024$

[Ivan 09]

thething
Евгений Машеров
Спасибо

[Someone]

А можно сослаться на результат Архимеда, что $3\frac{10}{71}<\pi<3\frac 17$, откуда $\pi^2<\ldots$.