2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система нелинейных рекуррентных соотношений
Сообщение07.11.2019, 16:59 


07/11/19
2
Из практической деятельности возникла необходимость в решении следующей системы рекуррентных соотношений:

$\begin{cases}x_n = x_{n-1} - \frac{(-1)^n a y_{n-1}}{\sqrt{x_{n-1}^2 + y_{n-1}^2}}\\y_n = y_{n-1} + \frac{(-1)^n a x_{n-1}}{\sqrt{x_{n-1}^2 + y_{n-1}^2}}\end{cases}&

Где $a$ - константа.

Цель: найти формулы n-го члена $x$ и $y$, а также пределы:

\lim_{n\to\infty} \frac{x_n}{\sqrt{x_n^2 + y_n^2}}\\\lim_{n\to\infty} \frac{y_n}{\sqrt{x_n^2 + y_n^2}}

С системой рекуррентных соотношений встречаюсь первый раз. Просьба подсказать дальнейшие действия по решению и если не затруднит, то указать на необходимую литературу.

Попробовал решать через комплексные числа.
Положил $z_n=x_n+iy_n$
Далее привел уравнение к следующему виду &z_{n+1} = z_n (1 + (-1)^n a i/|z_n|)$
На этом этапе соображений куда идти дальше нету.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система нелинейных рекуррентных соотношений
Сообщение07.11.2019, 18:03 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
ну а вы так прикиньте по простому. допустим пределы существуют и ?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.11.2019, 18:59 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.11.2019, 22:20 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group