Система нелинейных рекуррентных соотношений

[LittleHorse]

Из практической деятельности возникла необходимость в решении следующей системы рекуррентных соотношений:

$\begin{cases}x_n = x_{n-1} - \frac{(-1)^n a y_{n-1}}{\sqrt{x_{n-1}^2 + y_{n-1}^2}}\\y_n = y_{n-1} + \frac{(-1)^n a x_{n-1}}{\sqrt{x_{n-1}^2 + y_{n-1}^2}}\end{cases}&

Где $a$ - константа.

Цель: найти формулы n-го члена $x$ и $y$, а также пределы:

\lim_{n\to\infty} \frac{x_n}{\sqrt{x_n^2 + y_n^2}}\\\lim_{n\to\infty} \frac{y_n}{\sqrt{x_n^2 + y_n^2}}

С системой рекуррентных соотношений встречаюсь первый раз. Просьба подсказать дальнейшие действия по решению и если не затруднит, то указать на необходимую литературу.

Попробовал решать через комплексные числа.
Положил $z_n=x_n+iy_n$
Далее привел уравнение к следующему виду &z_{n+1} = z_n (1 + (-1)^n a i/|z_n|)$
На этом этапе соображений куда идти дальше нету.

[pogulyat_vyshel]

ну а вы так прикиньте по простому. допустим пределы существуют и ?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»