На столе лежат 2006 карточек, проверьте, пожалуйста, моё реш

[Ktina]

На столе лежат 2006 карточек, проверьте, пожалуйста, моё решение.

На столе лежат 2006 карточек с целыми числами от 1 до 2006 (каждое число встречается по одному разу). Два игрока по очереди берут себе по одной карточке. Если после того, как все карточки будут разобраны, сумма чисел на карточках первого игрока будет делиться нацело на 3, то победителем считается первый игрок, иначе победителем считается второй игрок. Кто выиграет при правильной игре?

Моё решение:

Разобьём числа от 1 до 2004 на пары таким образом, чтобы соседи по паре давали одинаковый остаток при делении на 3 (это возможно, так как имеется чётное количество чисел для каждого из остатков). Затем числа 2005 и 2006 тоже разобьём на пару.

Теперь пусть второй игрок в ответ на каждый ход первого берёт катрочку из той же пары. Эта стратегия приведёт к тому, что по окончании игры сумма у второго игрока будет давать другой остаток при делении на 3, нежели у первого (поскольку 2005 и 2006 дают разные остатки, а во всех остальных парах остатки одинаковые). А это означает, что сумма у первого не может делиться на 3 (так как в этом случае делилась бы на 3 и сумма у второго, ведь сумма всех натуральных чисел от 1 до 2006 кратна трём, это следует из формулы суммы арипрога).

Верно ли моё решение и достаточно ли ясно оно сформулировано? Заранее благодарю за помощь!

[mihiv]

А что будет, если начинает второй игрок?

[Ktina]

mihiv в сообщении #1424291 писал(а):

А что будет, если начинает второй игрок?

Если он начинает, то тогда почему он второй?

[mihiv]

В условии не сказано, что первый тот, кто делает первый ход . Но если первый всегда начинает, то тогда, по-моему, правильно.

[Ktina]

mihiv
Большое спасибо!