Задача Кеплера

[pogulyat_vyshel]

AnatolyBa в сообщении #1423989 писал(а):

Теорема вириала? Если работает, то как-то не очень сложно.

Работает, конечно. Это и имелось в виду.

[pogulyat_vyshel]

на самом деле даже направление скорости задавать не надо было, модуля достаточно.

[nnosipov]

Задача легко решается без всяких теорем, просто прямым счетом (не сложнее третьего закона Кеплера). Что здесь олимпиадного, совершенно не понятно. Обычное упражнение для студентов, в задачнике Мещерского есть и поинтереснее.

-- Вт ноя 05, 2019 15:42:57 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1424061 писал(а):

на самом деле даже направление скорости задавать не надо было

Да подумаешь, какая мелочь. Это с лихвой компенсируется оригинальными обозначениями

[pogulyat_vyshel]

nnosipov в сообщении #1424086 писал(а):

Задача легко решается без всяких теорем, просто прямым счетом (не сложнее третьего закона Кеплера). Что здесь олимпиадного, совершенно не понятно. Обычное упражнение для студентов, в задачнике Мещерского есть и поинтереснее.

После ваших предыдущих постов в этой ветке, это звучит неубедительно.

-- 05.11.2019, 13:33 --

а задача простая, я не спорю

[wrest]

Поскольку к простым задачам ответы (и решения) не пишут, как будет и тут, напишу я тогда, как я понял то что говорилось.
Кинетическая энергия планеты в начальный момент $T_0=mv^2/2$ а потенциальная $U_0=G\dfrac{Mm}{r}$ (будем считать её положительной).
Сумма энергий постоянна во времени (сохраняется) т.к. энергия никуда не девается а только переходит из одной в другую.
Поскольку не сказано орбита круговая или ещё какая, то ответ от этого зависеть вроде не должен. Предположим, тогда, что орбита круговая. На круговой орбите кинетическая и потенциальная энергия не меняются во времени. ($T(t)+U(t)=T_0+U_0=const$), а значит надо просто найти (или знать) их соотношение.
Оно равно половине (кинетическая равна половине потенциальной, т.к. скорость на круговой орбите $v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ и значит $T=\dfrac{mv^2}{2}=G\dfrac{Mm}{2r}=\dfrac{1}{2}U$), следовательно $<T>=\dfrac{1}{3}(T_0+U_0)$ откуда ответ к задаче получаем в виде

$$<T>=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{mv^2}{2}+G\dfrac{Mm}{r}\right)$$

Где $M$ - масса Солнца, $G$ - гравитационная постоянная, угловые скобки означают "среднее по времени за период".

[Geen]

wrest в сообщении #1424109 писал(а):

будем считать её положительной

Смело....

[nnosipov]

pogulyat_vyshel в сообщении #1424100 писал(а):

После ваших предыдущих постов в этой ветке, это звучит неубедительно.

А зачем мне убеждать не пойми кого, который к тому же со мной через губу разговаривает? Вы всего лишь какой-то аноним, каких тут пруд пруди. Неряшливо сформулированная, к тому же еще и недоделанная задача --- вот все ваши "достижения" в этом топике, и это объективно. По манере общения явственно ощущается синдром аспиранта, которым Вы, видимо, по молодости лет страдаете. Это не только глупо, но и смешно.

(Оффтоп)

Напоминает мне чем-то Олега Зубелевича. Но тот был явно умнее и во всяком случае не шифровался.

-- Вт ноя 05, 2019 17:43:28 --

wrest
У меня другой ответ. Здесь не все так быстро.

[wrest]

Geen в сообщении #1424115 писал(а):

Смело....

А, ну да, чем ниже летит планета тем у неё больше кин. энергия и должна быть меньше потенциальная (как в случае $mgh$), чтобы сумма сохранялась.
Ну, значит не получилось

[AnatolyBa]

wrest в сообщении #1424109 писал(а):

кинетическая равна половине потенциальной

Но только со знаком минус. Отсюда $<T> =-E_0$. И, конечно, не забываем минус у потенциальной энергии.

[nnosipov]

wrest в сообщении #1424109 писал(а):

Поскольку не сказано орбита круговая или ещё какая, то ответ от этого зависеть вроде не должен.

Вообще-то сказано, что орбита --- это эллипс.

-- Вт ноя 05, 2019 19:25:16 --

AnatolyBa в сообщении #1424131 писал(а):

Отсюда $<T> =-E_0$. И, конечно, не забываем минус у потенциальной энергии.

Насколько я понял обозначения, у меня такой же ответ. Но, еще раз повторю, ответ можно дать исключительно в терминах $m$, $r$, $v$ и $\omega$ (в обозначениях стартового поста).

[pogulyat_vyshel]

nnosipov в сообщении #1424136 писал(а):

Насколько я понял обозначения, у меня такой же ответ

Очевидно, что вы ничего не поняли.

nnosipov в сообщении #1424136 писал(а):

Но, еще раз повторю, ответ можно дать исключительно в терминах $m$, $r$, $v$ и $\omega$ (в о

Ну по написанному-то другими уже можно было сообразить, что $\omega$ не входит в ответ.

[nnosipov]

pogulyat_vyshel в сообщении #1424258 писал(а):

Очевидно, что вы ничего не поняли.

Я хотел посчитать этот интеграл, и я его посчитал. Просто так, ради развлечения и как средство борьбы с бессонницей. Ответ у меня правильный. Ваши фантазии на эту тему (понял я чего-то там или не понял) меня не интересуют. Да как и вся эта Ваша теоретическая механика, честно говоря.

Вы так и не научились нормально формулировать учебные задачи. Все тот же идиотский стиль (типа сам догадайся, чего я хочу, а если не догадался, то и дурак; чихали современные ЕГЭ-студенты на эту Вашу идею, просто пошлют Вас, и все, останетесь без работы).